Материал содержит задания по геометрии для подготовки к государственной итоговой аттестации. В тесте 21 задание. В 13 заданиях нужно выбрать правильный ответ, он может быть только один. В 8 заданиях нужно решить задачу и записать свой ответ.
Матавкина Ольга Николаевна
Описание разработки
Задания:
1. Угол ACO равен 42°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
2. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 108°. Ответ дайте в градусах.
3. Хорда AB стягивает дугу окружности в 86°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
4. Через концы A, B дуги окружности в 58° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
5. Точки A, B и C лежат на окружности и делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC.
Длина окружности. Математика 6 класс.
6. В треугольнике ABC провели медиану CD. Угол C равен 90°, а угол B — 60°. Найдите угол ACD.
7. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
8. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
9. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.
10. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=42 ∘ . Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
11. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV – ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.
12. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=25 ∘ и ∠OAB=16 ∘ . Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
13. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 77 ∘ . Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
14. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.
Весь материал — в документе.
Содержимое разработки
Тренировочные задания по геометрии
для подготовки к государственной итоговой аттестации по теме
«Вписанные и центральные углы . Касательная к окружности»
МКУ ООШ №2 г. Алзамая Иркутской области
1. Угол ACO равен 42°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружности
А) 42 Б) 48 В) 21 Г) 24
2. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 108°. Ответ дайте в градусах.
3. Хорда AB стягивает дугу окружности в 86°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
А) 47 Б) 86 В) 43 Г) 94
4. Через концы A, B дуги окружности в 58° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
5. Точки A, B и C лежат на окружности и делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC.
А) 80 Б) 200 В) 160 Г) 100
6. В треугольнике ABC провели медиану CD. Угол C равен 90°, а угол B — 60°. Найдите угол ACD.
А) 30 Б) 120 В) 15 Г) 60
7. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
8. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
А) 
Б) 
В) 8 Г) 4
9. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.
А) 30 Б) 60 В) 90 Г) 120
10. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что
∠NBA=42∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
А) 48 Б) 60 В) 30 Г) 96
11. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что
OSTV – ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.
12. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=25∘ и ∠OAB=16∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
А) 16 Б) 19 В) 9 Г) 41
13. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 77∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
А) 26 Б) 13 В) 64 Г)16
14. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.
15. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=170∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
А) 90 Б) 85 В)10 Г) 5
16. Радиус окружности с центром в точке O равен 13, длина хорды AB равна 10 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
А) 12 Б) 5 В) 24 Г) 25
17. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=68∘. Ответ дайте в градусах.
А) 34 Б) 68 В) 12 Г) 22
18. Длина хорды окружности равна 6, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 4. Найдите диаметр окружности.
19. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.
А) 20 Б) 40 В) 50 Г)70
20. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаютсяподуглом64∘.Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
21. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен65°. Найдите величину угла OCD.
Источник: videouroki.net
Окружность
На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ∠АВС = 25°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике АВС известно, что АС = 12, ВС = 5, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 140°. Длина меньшей дуги АВ равна 98. Найдите длину большей дуги АВ.
В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите угол С, если ∠А = 74°. Ответ дайте в градусах.
В угол С величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 67°. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 19.
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 82°, а угол B равен 89°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
К двум окружностям с центрами в точках О1, О2, касающимся внешним образом в точке А, проведена общая касательная ВС (В и С — точки касания). Докажите, что угол ВАС — прямой.
Из концов диаметра АВ окружности опущены перпендикуляры АА1 и ВВ1 на касательную. Докажите, что точка касания С является серединой отрезка А1В1.
Высшая математика
- Геометрия
- Интегралы
- Комплексные числа
- Матрицы
- Пределы последовательностей
- Пределы функций
- Производные
- Системы линейных уравнений