Используя уравнения можно решать разнообразные задачи, к которым приводят самые многочисленные вопросы физики, экономики, механики и многих других прикладных наук. Для начала повторим порядок решения задач с помощью уравнений.
- Вводят переменные, используя буквы $x, y, z$ обозначающие неизвестные величины, которые либо требуются найти в задаче, либо они необходимы для отыскания искомых величин.
- Используя данные в задаче числа и их соотношения и введенные переменные составляют одно уравнение или систему уравнений.
- Решают составленное уравнение или систему уравнений и из полученных решений выбирают те, которые подходят по смыслу задачи.
- Если с помощью букв $x, y, z$ обозначили те искомые величины, то с помощью полученных решений находят ответ на вопрос задачи.
Света задумала число. Если к этому числу добавить 43 и полученную суму отнять от числа 96, то получим 25. Какое число задумала Света?
Решение. Пускай Света задумала число $x,$ тогда добавив к этому числу 43, получим суму $left(x+43right),$ а если отнять эту суму от числа 96, получим $96-left(x+43right), $что по условию задачи равнется 25. Составим уравнение.
Теория вероятностей | Математика TutorOnline
Ответ. Света задумала число 28.
Дмитрий решил в 3 раза больше задач по алгебре, чем по геометрии. Сколько задач по геометрии решил Дима, если известно, что их было на 18 задач меньше, чем по алгебре?
Решение. Пускай Дима решил $x, $задач по геометрии, тогда по алгебре он решил $3x$ задач. По геометрии было решено на $left(3x-xright)$ задач меньше, чем по алгебре, эта разница составляет 18 задач. Составим уравнение.
Значит, Дмитрий решил 9 задач по геометрии.
На трех полках стоит 129 книг, причем на второй полке на 15 книг больше, чем на первой, а на третей — на 12 книг меньше, чем на первой. Сколько книг стоит на каждой из полок?
Решение. Пускай на первой полке стоит $x$ книг, тогда на второй — $left(x+15right)$ книг, а на третьей — $left(x-12right)$ книг. На трех полках стоит $x+left(x+15right)+left(x-12right)$ книг, что по условию равняется 129 книг. Составим уравнение.
[x+left(x+15right)+left(x-12right)=129;] [x+x+15+x-12=129;] [x+x+x=129-15+12;] [3x=126;] [x=42.]
Значит на первой полке стоит 42 книги, на второй 42+15=57 книг, а на третьей 42 — 12 =30 книг.
Проверка. На трех полках есть 42+57+30=129 книг, что соответствует условию задачи.
Ответ. 42, 57 и 30 книг.
«Решение задач с помощью уравнений»
Готовые курсовые работы и рефераты
Решение учебных вопросов в 2 клика
Помощь в написании учебной работы
Для того что б перевести 60 т груза из одного места в другое необходимо некоторое количество машин. Ввиду неисправности дороги на каждую машину пришлось грузить на 0,5 т меньше, чем предполагалось, поэтому дополнительно потребовались 4 машины. Какое количество машин было необходимо первоначально?
Решение. Через $x$ обозначим количество машин, необходимых первоначально. Тогда на самом деле было затребовано $left(x+4right)$ машин. Так как надо было перевезти 60 т груза, то предполагалось, что на одну машину погрузят $frac$ тони груза, а на самом деле загрузили $frac$ тони груза, что на 0,5 т меньше, чем предполагалось ранее. В результате мы приходим к уравнению
Вся теория вероятностей для экзамена за 20 минут. ЕГЭ профильный, Базовый, ОГЭ
Общим знаменателем имеющихся дробей является $xleft(x+4right).$ Найдя дополнительные множители для каждой дроби, освободимся от знаменателей.
Данное уравнение имеет два корня: 20 и —24. Очевидно, что по условию задачи —24 не подходит, так как количество машин не может быть отрицательным. Таким образом, первоначально было затребовано 20 машин.
С пункта А в пункт B выехал грузовой автомобиль. Через 30 минут навстречу ему с пункта B выехал легковой автомобиль, скорость которого на 15 км/час больше, чем грузового. Когда легковой автомобиль приехал к пункту А, грузовому осталось проехать еще 3 км. Найти расстояние между городами, если на путь от B до A легковой автомобиль потратил 2,2 часа.
Решение. Пускай скорость легкового автомобиля равняется $x$ км/час, тогда скорость грузового — $x-15$ км/час.
За 2,2 час легковой автомобиль проехал $2,2x$ км. $2,2x$ км — это расстояние между пунктами А и B. В момент приезда легкового автомобиля в пункт А грузовой автомобиль был в пути 30 мин +2,2 часа=0,5 часа+2,2 часа=2,7 часа. За это время он проехал $2,7left(x-15right)$ км. Добавив еще 3 км, получим расстояние между пунктами: $left(2,7left(x-15right)+3right) $км. Составим уравнение.
Значит, скорость легкового автомобиля 75 км/час. Умножив эту скорость на время движения легкового автомобиля, получим расстояние между городами:
$75cdot 2,2=165$ (км).
Источник: spravochnick.ru
Текстовые задачи на движение – легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ
Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из них однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.