Проектор полностью освещает экран а высота 50

Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 50 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 100 см от про­ек­то­ра. Найдите, на каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 150 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми. Ответ дайте в сантиметрах.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Треугольники СFG и CDE подобны, поэтому

Ответ или решение 1

1. Определим tg α — угла образуемого лучом света проектора при освещении экрана.

tg α = 50/200 = 0,250.

2. Определим на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран высотой 400 cм.

где х см — наименьшее расстояние.

х = 1600 см = 16 м.

Ответ: экран нужно разположить на расстоянии 16 м.

17 Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 100 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 150 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Вариант РЕАЛЬНЫЙ ОГЭ 2017 все задачи (математика ОГЭ)

Источник: rufus-rus.ru

17 Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 100 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 150 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Луч проектора может быть упрощенно представлен в виде равнобедренного треугольника с центром в точке O.

Тогда перемещая основание этого равнобедренного треугольника мы может получать экраны различных высот. Так наш экран А высотой 50 см представим основанием MN (при этом высота OH проведенная к основанию равна 100 см).

Второй экран В высотой 150 изображен в виде основания PQ и нам требуется найти высоту OE.

ΔOMN подобен ΔOPQ по двум углам (∠O — общий, ∠OMN = ∠OPQ как соответственные). Из подобия треугольников вытекает подобие сторон и линейных элементов треугольника, в том числе высот, следовательно:

Ответ: Экран должен быть установлен в 300 см от проектора

Источник: uchimsya.com

17 Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 100 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 150 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Луч проектора может быть упрощенно представлен в виде равнобедренного треугольника с центром в точке O.

Тогда перемещая основание этого равнобедренного треугольника мы может получать экраны различных высот. Так наш экран А высотой 50 см представим основанием MN (при этом высота OH проведенная к основанию равна 100 см).

Настольный экран для презентаций, 50 дюймов!

Второй экран В высотой 150 изображен в виде основания PQ и нам требуется найти высоту OE.

ΔOMN подобен ΔOPQ по двум углам (∠O — общий, ∠OMN = ∠OPQ как соответственные). Из подобия треугольников вытекает подобие сторон и линейных элементов треугольника, в том числе высот, следовательно:

Ответ: Экран должен быть установлен в 300 см от проектора

Источник: sproshu.net