Приблизительно к 1860 г. трудами Неймана, Вебера, Гельмгольца электродинамика уже считалась наукой окончательно систематизированной. Были созданы теоретические основы практических применений, к которым уже приступили. Но плавный ход развития нарушил молодой шотландский физик Джемс Клерк Максвелл (1831-1879). В непонятных современникам идеях Фарадея Максвелл увидел мощный метод исследования от общего к частному. Он начал с поляризации диэлектриков и токов смещения.
Вебер, а также Кирхгоф нашли скорость распространения электромагнитной индукции по проводу. Она оказалась близкой к скорости света. Этот вывод был сделан экспериментально и теоретически.
Как и в первой работе 1864 г., Максвелл исходит из своих уравнений и приходит к выводу, что в пустоте поперечные волны токов смещения распространяются с той же скоростью, что и свет. И это является подтверждением электромагнитной природы света.
Следствия теории Максвелла: наличие светового давления, взаимная ортогональность двух поляризованных волн: электрической и магнитной. По Максвеллу, “электромагнитное поле — это та часть пространства, которая содержит в себе и окружает тела, находящиеся в электрическом или магнитном состоянии”. Этой средой является эфир, пронизывающий все тела.
TV Maxwell — Tony and Ezekiel What’s Your Name
Поскольку впоследствии, в ХХ в., от гипотезы эфира отказались, а ответа на вопрос о том, что же колеблется в электромагнитных колебаниях, так и не получили, пришлось электромагнитное поле принять в качестве постулата, в качестве отдельной сущности (формы материи).
Основная гипотеза Максвелла при выводе уравнений — это гипотеза о токе смещения. Этот ток тоже создает магнитное поле. Над проверкой гипотезы Максвелла много работал Г. Герц. После его работ начали признавать и теорию Максвелла.
Основной труд Максвелла — “Трактат об электричестве и магнетизме” (1873). Год выхода этого труда — это также год работы над трансатлантическим кабелем и год открытия фотопроводимости.
Существенным подтверждением электромагнитной теории света были опыты по измерению светового давления П.Н. Лебедева (1866-1912) в лаборатории Московского университета. К 20-м гг. нашего века был сокращен интервал между инфракрасным светом и радиоволнами: 400 мкм и 1.8 мм соответственно. Предварительное сообщение об измерении светового давления Лебедевым появилось в 1900 г., а публикация — в 1901. По этому поводу В. Томсон (лорд Кельвин) сказал: “Вы, может быть, знаете, что я всю жизнь воевал с Максвеллом, не признавая его светового давления, и вот ваш Лебедев заставил меня сдаться перед его опытами”.
Триумфом теории Максвелла было использование радиоволн для связи. Эта идея была высказана еще Герцем, который открыл электромагнитные волны. Но впервые реализовал радиосвязь А.С.Попов (1859-1906) в 1895-1896 гг. В 1896 г. им была принята первая в мире радиограмма из двух слов: “Генрих Герц” (с расстояния в 250 м).
В том же 1996 г. Гульельмо Маркони взял патент на приемо-передающее устройство, работающее на радиоволнах. Впоследствии он получил за это Нобелевскую премию.
Don’t talk to strangers|tv maxwell reupload
Источник: oborudka.ru
Уравнения Максвелла
Уравнения Дж. Максвелла создают основу для предложенной им теории электромагнитных явлений, которая объяснила все известные в то время эмпирические факты, некоторые эффекты предсказала. Главным выводом теории Максвелла стало положение о существовании электромагнитных волн, которые распространяются со скоростью света.
Уравнения, предложенные Максвеллом, в электромагнетизме играют роль подобную роли законов Ньютона в классической механике. Они явились обобщением экспериментальных законов и продолжением идей ученых (Кулона, Ампера, Фарадея и др.) изучавших электромагнетизм до Максвелла.
Замечание 1
Сам Максвелл предложил двадцать уравнений в дифференциальной форме с двадцатью неизвестными величинами. В современном виде мы имеем систему уравнений Максвелла благодаря немецкому физику Г. Герцу и англичанину О. Хэвисайду. С помощью этих уравнений можно описать все электромагнитные явления.
Система уравнений Максвелла
Определение 1
Систему уравнений Максвелла составляют:
Выражения (1)-(4) называют полевыми уравнениями, они применимы для описания всех макроскопических электромагнитных явлений. Иногда уравнения системы Максвелла группируют в пары, первую пару составляют из второго и третьего уравнения, вторую пару — из первого и четвертого уравнений. При этом говорят, что в первую пару уравнений входят только основные характеристики поля ($overrightarrow и overrightarrow$), а во вторую пару — вспомогательные ($overrightarrow и overrightarrow$).
Каждое из векторных уравнений (1) и (2) эквивалентно трем скалярным уравнениям. Эти уравнения связывают компоненты векторов, которые находятся в левой и правой частях выражений. Так, в скалярном виде уравнение (1) представляется как:
«Уравнения Максвелла»
Готовые курсовые работы и рефераты
Решение учебных вопросов в 2 клика
Помощь в написании учебной работы
В скалярном виде уравнение (2) запишем как:
Третье уравнение из системы Максвелла в скалярном виде:
Четвертое уравнение в скалярной форме примет следующий вид:
Для того чтобы рассмотреть конкретную ситуацию, систему уравнений (1)-(4) дополняют следующими материальными уравнениями, которые учитывают электромагнитные свойства среды:
Замечание 2
Необходимо отметить, что существует целый ряд явлений, в которых материальные уравнения существенно отличны от уравнений (5), например, если речь идет о нелинейных явлениях. В таких случаях получение материальных уравнений составляет отдельную научную задачу.
Физический смысл уравнений Максвелла
Уравнение (1) системы указывает на то, что двумя возможными источниками магнитного поля являются токи проводимости ($overrightarrow$) и токи смещения ($frac<partial overrightarrow><partial t>$).
Уравнение (2) является законом электромагнитной индукции и отображает тот факт, что переменное магнитное поле — один из источников возникновения электрического поля.
Следующим источником электрического поля служат электрические заряды, что и отображает уравнение (4), которое является, по сути, законом Кулона.
Уравнение (3) означает, что линии магнитной индукции не имеют источников (они либо замкнуты, либо уходят в бесконечность), что приводит к выводу об отсутствии магнитных зарядов, которые создают магнитное поле.
Материальные уравнения (5) — это соотношения между векторами поля и токами. Диэлектрические свойства среды заключены в диэлектрической проницаемости ($varepsilon $). Магнитные свойства, которые описывает намагниченность, учтены в магнитной проницаемости ($mu $). Проводящие свойства среды сосредоточены в удельной проводимости ($sigma $).
Уравнения поля линейны и учитывают принцип суперпозиции.
Границы применимости уравнений Максвелла
Система уравнений Максвелла ограничена следующими условиями:
- Материальные тела должны быть неподвижны в поле.
- Постоянные $varepsilon , mu ,sigma $ могут зависеть от координат, но не должны зависеть от времени и векторов поля.
- В поле не должно находиться постоянных магнитов и ферромагнитных тел.
Если существует необходимость учета движения среды, то уравнения системы Максвелла оставляют неизменными, а движение учитывается в материальных уравнениях, которые становятся зависимыми от скорости среды и существенно усложняются. Кроме прочего материальные уравнения перестают быть соотношениями между парами величин, как в (5). Например, плотность тока проводимости становится зависимой от индукции магнитного поля, а не только от напряженности электрического поля.
Замечание 3
Магнитное поле постоянных магнитов, например, можно описать, используя систему Максвелла, если известна намагниченность. Но, если заданы токи, то в присутствии ферромагнетиков описать поле при помощи данных уравнений не получится.
Задание: Докажите, что из уравнений Максвелла следует закон сохранения заряда.
Решение:
В качестве основания для решения задачи используем из системы Максвелла уравнение:
Проведем операцию дивергирования в обеих частях выражения (1.1):
Для выражения (1.2) в соответствии с теоремой равенстве нулю дивергенции ротора имеем:
Рассмотрим второе слагаемое в правой части. Мы можем поменять порядок дифференцирования, так как время и пространственные координаты независимы, то есть записать:
В соответствии с системой Максвелла мы знаем, что источниками электрических полей служат заряды или:
Что позволяет нам записать уравнение (1.4) в виде:
Что дает нам закон сохранения заряда, который записан в виде:
Данное уравнение называют уравнением непрерывности тока, оно содержит в себе закон сохранения заряда, что совершенно очевидно, если выражение (1.8), записать в интегральной форме:
тогда если области замкнуты и изолированы получаем:
Что требовалось доказать.
Задание: Покажите, что уравнения $rotoverrightarrow=-frac<partial overrightarrow><partial t>$ и $divoverrightarrow=0$ , входящие в систему Максвелла не противоречат друг другу.
Решение:
За основу решения примем уравнение:
Возьмём дивергенцию от обеих частей уравнения:
В соответствии с теоремой равенстве нулю дивергенции ротора имеем:
Соответственно, получаем, что
Выражение $divoverrightarrow=const$ не противоречит тому, что $divoverrightarrow=0$.
Джеймс Клерк МАКСВЕЛЛ
Шотландский физик, один из самых выдающихся теоретиков XIX столетия. Родился в Эдинбурге, происходит из старинного дворянского рода. Учился в Эдинбургском и Кембриджском университетах. Первую научную статью (о методе начертания идеального овала) опубликовал в возрасте 14 лет. Максвелл занимал должность профессора кафедры экспериментальной физики Кембриджского университета, когда в 48 лет безвременно скончался от рака.
Первым большим теоретическим исследованием Клерка Максвелла, как его часто именуют, стала работа по теории цвета и цветного зрения. Он первым показал, что вся гамма видимых цветов может быть получена путем смешения трех основных цветов — красного, желтого и синего; объяснил природу дальтонизма (дефекта зрения, приводящего к нарушению восприятия цветовой гаммы) врожденным или приобретенным дефектом рецепторов сетчатки глаза. Он первым изобрел реально работающий цветной фотоаппарат (с использованием тартановой ленты в качестве светочувствительного материала) и продемонстрировал его работу на собрании Лондонского королевского общества в 1861 году. Как бы между делом тщательно рассчитал возможную структуру колец Сатурна и доказал, что они не могут быть жидкими, как ранее считалось, а должны состоять из твердых частиц.
Максвелл внес важный вклад в развитие многих отраслей естествознания. Но, пожалуй, наиважнейшее его достижение состоит в развитии теории электромагнетизма и постановке ее на прочную математическую основу. Заниматься этим вопросом Максвелл начал в середине 1850-х годов.
По иронии судьбы Максвелл твердо верил в существование светоносного эфира, и все свои уравнения выводил исходя из того, что эфир существует, и в нем возбуждаются электромагнитные волны, имеющие, как следствие, конечную скорость распространения. До результатов опыта Майкельсона—Морли, опровергающих теорию существования эфира, Максвелл не дожил. (Как не дожил он и до безоговорочного признания своей теории. Окончательно волновая природа света и правильность уравнений Максвелла были подтверждены опытами Герца лишь в 1888 году, а до того времени большинство физиков, включая самого Герца, с недоверием относились к столь смелой теории. — Примечание переводчика.) К счастью для него и для нас, теорию Максвелла этот опыт не отменил, поскольку уравнения Максвелла выполняются независимо от наличия или отсутствия эфира.
Наконец, Максвелл внес огромный вклад в становление статистической механики, найдя распределение молекул газа по скоростям, ставшее краеугольным камнем молекулярно-кинетической теории. Наконец, сам же Максвелл и подметил несовершенство этой теории, сформулировав парадокс, позже получивший название демона Максвелла.
Источник: elementy.ru