В салоне мобильной техники представлены 4 модели телефона Samsung, 5 моделей телефона Nokia и 6 моделей телефона Motorola. В течение дня было продано 3 телефона. а) Составьте ряд распределения числа телефонов Samsung, среди 3 проданных телефонов, и постройте его график; б) Найдите числовые характеристики этого распределения; в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график; г) Чему равна вероятность того, что в течение дня было продано как минимум два телефона Samsung?
Случайная величина − число проданных телефонов Samsung, может принимать значения По классическому определению вероятности, вероятность события равна где – число благоприятных исходов, – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 телефона из 15 равно: Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 телефонов модели Samsung выбрали 0,1,2,3 и из общего числа 11 телефонов других моделей выбрали 3,2,1,0 соответственно. Ряд распределения имеет вид: Построим многоугольник распределения. б) Найдем числовые характеристики этого распределения. Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно в) Интегральная функция распределения выглядит следующим образом г) Найдем, чему равна вероятность того, что в течение дня было продано как минимум два телефона Samsung по ряду распределения:
ТОП 6. Лучшие смартфоны Samsung. Смартфоны Samsung. Лучшие смартфоны 2023. Какой Samsung купить?
Похожие готовые решения по алгебре:
- В партии из 15 деталей имеются 3 нестандартные. Наугад отобраны 3 детали. Найти закон распределения случайной величины
- В темной комнате 7 красных кубиков и 8 синих, неотличимых друг от друга на ощупь. Мальчик вынес три кубика
- В салоне мобильной техники представлены 4 модели телефона Samsung, 5 моделей телефона Nokia и 6 моделей телефона Motorola. В течение дня было продано 3 телефона. а) Составьте ряд распределения
- В партии из 16 деталей 12 стандартных. Наудачу взято 3 детали. Составить закон распределения числа нестандартных деталей среди отобранных
- В магазине имеется 15 автомобилей определенной марки. Среди них – 7 черного цвета, 6 серого и 2 белого. Представители фирмы обратились в магазин
- В магазине имеется 15 автомобилей определенной марки. Среди них – 7 черного цвета. Представители фирмы обратились в магазин с предложением
- В туристической компании работает 15 человек. Среди них 5 человек имеют два высших образования. Для сопровождения туристской группы
- В урне находится 4 белых, 5 черных и 6 красных шаров. Подряд вынимается 3 шара (без возвращения). 𝑋 – число вынутых черных шаров
- Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины 𝑋 и ее функцию распределения 𝐹(𝑥). Вычислить
- Производится стрельба по некоторой цели, вероятность попадания в которую при каждом выстреле равна 0,7. Стрельба прекращается при первом
- В партии из 15 деталей имеются 3 нестандартные. Наугад отобраны 3 детали. Найти закон распределения случайной величины
- При приеме на работу каждый соискатель проходит два теста и собеседование. Среди трех соискателей первый может успешно пройти
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
SAMSUNG A54 – НЕ ПОКУПАЙТЕ XIAOMI, REDMI и POCO в 2023 ГОДУ…
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Источник: www.evkova.org
График функции распределения
г) Определим вероятность того, что среди 4-х отобранных билетов окажется не меньше трех выигрышных.
“Не меньше трех” — “как минимум три” — “три или больше”. Другими словами, “не меньше трех” — это “или три, или четыре”.
Исходя из этого, для определения вероятности того, что среди отобранных 4-х билетов окажется не меньше трех выигрышных билетов, можно применить теорему сложения вероятностей несовместных событий:
P(X ³ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0,01321 + 0,00021 = 0,01342.
Вероятность того, что среди отобранных окажется не меньше трех выигрышных билетов составляет 0,01342.
д) Определим теперь вероятность того, что среди отобранных 4-х билетов окажется не больше одного выигрышного билета.
“Не больше одного” — это “один или меньше” — “или ноль, или один”.
Следовательно, для определения вероятности того, что среди отобранных окажется не больше одного выигрышного билета, также применяем теорему сложения вероятностей для несовместных событий:
P(X £ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,37564 + 0,46233 = 0,83797.
Ответ. Р(Х 3) = 0,01342; Р(Х £ 1) = 0,83797.
Задачи к теме 4
1. Нефтеразведовательная компания получила финансирование для проведения 7 нефтеразработок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,2. Предположим, что нефтеразведки осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии.
а) Составьте ряд распределения числа успешных нефтеразведок и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что как минимум три нефтеразведки принесут успех?
2. В салоне мобильной техники представлены 4 модели телефона Samsung, 5 моделей телефона Nokia и 6 моделей телефона Motorola. В течение дня было продано 3 различных телефона.
а) Составьте ряд распределения числа телефонов Samsung и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что в течение дня было продано как минимум два телефона Samsung?
3. Некоторый ресторан славится хорошей кухней. Управляющий ресторана утверждает, что в субботний вечер в течение получаса подходит в среднем 5 групп посетителей.
а) Составьте ряд распределения возможного числа групп посетителей ресторана в течение получаса; постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что три или более групп посетителей прибудут в ресторан в течение 10-минутного промежутка времени?
4. В кредитном отделе банка работают 5 специалистов с высшим финансовым образованием и 3 специалиста с высшим юридическим образованием. Руководство банка решило направить 3 специалистов для повышения квалификации, обирая их в случайном порядке.
а) Составьте ряд распределения числа специалистов с высшим юридическим образованием, которые могут быть направленны на повышение квалификации и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения.
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Какова вероятность того, что повышать квалификацию будут не более двух специалистов с высшим юридическим образованием?
5. Для экспертной оценки качества растворимого кофе было отобрано 9 образцов разных производителей: 6 образцов фирмы Nestle и 3 образца фирмы Kraft Food. В результате проверки выяснилось, что 4 случайно выбранных образца соответствуют стандартам качества.
а) Составьте ряд распределения числа образцов продукции фирмы Nestle, среди отобранных и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что как минимум два образца фирмы Nestle соответствуют качеству?
6. В течение часов-пик в общественном транспорте города происходит в среднем два дорожных происшествия в час. Утреннее время пик длится полтора часа, а вечернее — два часа.
а) Составьте ряды распределения числа дорожных происшествий в утренние и вечерние часы пик и постройте их графики;
б) Найдите числовые характеристики этих распределений;
в) Запишите функции распределений вероятностей и постройте их графики;
г) Чему равна вероятность того, что в определенный день в течение и утреннего, и вечернего времени не произойдет ни одного дорожного происшествия?
7. В городе 6 коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%.
а) Составьте ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года; постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что в течение года обанкротятся не больше двух банков?
8. В течение семестра преподаватели проводят консультации по вопросам, которые остались неясными для студентов. Преподаватель, проводящий консультации по статистике, заметил, что в среднем 12 студентов посещают его за час консультационного времени, хотя число студентов, посещающих консультацию в определенный день, в назначенный час, — случайная величина.
а) Составьте ряд распределения числа студентов, посещающих консультации преподавателя по статистике в течение получаса и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что трое студентов придут на консультацию в течение определенных 15 минут?
9.Сеть кафе «Пить кофе» включает 7 кофеен, 3 из которых имеют круглосуточный режим работы. Для оценки качества обслуживания клиентов, администрация кафе случайным образом отбирает 4 кофейни.
а) Составьте ряд распределения числа кофеен с круглосуточным режимом работы, отобранных для анализа и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что в исследовании будут участвовать не более двух круглосуточно работающих кофеен?
10. Туристическая фирма оценивает вероятность того, клиент отменит уже оплаченное путешествие вследствие личных обстоятельств как 0,1. Группа из 6 туристов оплатила тур в Индию.
а) Составьте ряд распределения числа туристов, отменивших поездку вследствие личных обстоятельств, и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Определите вероятность того, что не более одного туриста отменят поездку.
11. В мастерскую по ремонту бытовой техники поступили 8 холодильников, из которых 3 подлежали гарантийному обслуживанию. Бригада специалистов, работающая в первую смену, получила наряд на ремонт 4 холодильников.
а) Составьте ряд распределения числа холодильников, отремонтированных по гарантии в первую смену; если холодильники для ремонта отбирались случайным образом и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Определите вероятность того, что по гарантии было отремонтировано не более двух холодильников.
12. Для того чтобы проверить правильность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки в бухгалтерских проводках счетов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают примерно 5% ошибок. Предположим, аудитор случайно отбирает 5 входящих документов.
а) Составьте ряд распределения числа ошибок, выявленных аудитором и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Определите вероятность того, что аудитор обнаружит не менее двух ошибок.
13. В магазине имеется 11 автомобилей определенной марки. Среди них — 6 автомобилей черного цвета, 3 — серого и 2 — белого. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им трех автомобилей этой марки, безразлично какого цвета.
а) Составьте ряд распределения числа проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Напишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Какова вероятность того, что среди проданных фирме автомобилей окажется, по крайней мере, 2 автомобиля черного цвета?
14. В международном аэропорту время прибытия самолетов различных рейсов высвечивается на электронном табло. Появление информации о различных рейсах происходит случайно и независимо друг от друга. В среднем в аэропорт прибывает 6 рейсов в течение получаса.
а) Составьте ряд распределения числа сообщений о прибытии самолетов в течение получаса и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что в течение получаса появится информация о прибытии не менее трех рейсов?
д) Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа не появится информация о прибытии ни одного самолета?
15. Телевизионный канал рекламирует новую марку автомобилей. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,4. В случайном порядке выбраны 5 телезрителей.
а) Составьте ряд распределения числа лиц, видевших рекламу и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что по крайней мере 2 телезрителя этого канала видели рекламу новой марки автомобиля?
16. Экзаменационный тест содержит 5 вопросов, каждый из которых имеет 4 варианта ответа и только 1 из них верный.
а) Составьте ряд распределения числа правильных ответов и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что по крайней мере 3 ответа будут правильными?
17. Менеджер ювелирного магазина утверждает, что в течение дня совершается в среднем 4 покупки.
а) Составьте ряд распределения числа покупок, совершенных в ювелиром магазине в течение дня и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что за два дня в магазине будет совершено не более 2 покупок?
18. В подгруппе английского языка занимается 9 студентов, 4 из которых окончили школы с углубленным изучением языка. Для стажировки по бухгалтерскому учету в Англии случайным образом отбираются 3 студентов.
а) Составьте ряд распределения числа студентов, среди отобранных, углубленно изучавших английский языка и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что на стажировку будет отправлено не более двух студентов, окончивших ранее спецшколы?
19. По данным страховой компании вероятность неурожая составляет 0,3. В случае неурожая, страховая фирма обязуется выплатить страховое возмещение. Договор страхования был заключен с 5 фермерскими хозяйствами.
а) Составьте ряд распределения числа фермерских хозяйств получивших страховое возмещение и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, страховое возмещение было выплачено не более трем фермерским хозяйствам?
20. На предприятии 2000 единиц оборудования определенного вида Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001.
а) Составьте ряд распределения числа отказов оборудования в течение часа и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что в течение часа откажут как минимум 3 единицы оборудования?
5. Непрерывные случайные величины.
Воспользуйтесь поиском по сайту:
studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2023 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.01 с) .
Источник: studopedia.org
В салоне мобильной техники представлены 4 модели телефона Samsung
В салоне мобильной техники представлены 4 модели телефона Samsung, 5 моделей телефона Nokia и 6 моделей телефона Motorola. В течение дня было продано 3 телефона. а) составьте ряд распределения числа проданных телефонов Samsung и построите его график; б) найдите числовые характеристики этого распределения; в) запишите функцию распределения вероятностей и постройте её график; г) чему равна вероятность того, что в течение дня было продано как минимум два телефона Samsung?
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Потяни, чтобы посмотреть
А) Составим ряд распределения случайной величины X – проданных телефонов Samsung.
Возможные значения этой случайной величины: 0, 1, 2, 3.
Для этого воспользуемся формулой классической вероятности:
P=mn, где m – число благоприятных исходов, n – число всех исходов.
В данной задаче:
n=C153=15!3!15-3!=12!*13*14*151*2*3*12!=455
X=0: m=C40*C113=4!0!4-0!*11!3!11-3!=8!*9*10*111*2*3*8!=165
PX=0=165455=0,3626
X=1: m=C41*C112=4!1!4-1!*11!2!11-2!=3!*43!*9!*10*111*2*9!=4*55=220
PX=1=220455=0,4835
X=2: m=C42*C111=4!2!4-2!*11!1!11-1!=2!*3*42!*1*2*10!*1110!=6*11=66
PX=2=66455=0,1451
X=3: m=C43*C110=4!3!4-3!*11!0!11-0!=3!*43!=4
PX=2=4455=0,0088
Получим ряд распределения числа проданных телефонов Samsung:
X
0
1
2
3
P
0,3626
0,4835
0,1451
0,0088
Полигон распределения:
б) Найдем числовые характеристики полученного распределения.
Математическое ожидание число проданных телефонов Samsung найдем с помощью формулы:
MX=xipi=0*0,3626+1*0,4835+2*0,1451+3*0,0088=0+0,4835+0,2902+0,0264=0,8
Дисперсию найдем, используя формулу:
DX=xi2pi-MX2=02*0,3626+12*0,4835+22*0,1451+32*0,0088-0,82=0+0,4835+0,5804+0,0792-0,64=0,5031
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле:
σX=D(X)=0,5031=0,7093
в) Дискретную величину можно задать функцией распределения:
FX=PX FXi=PX1+PX2+…+PXi-2+PXi-1
Рассчитаем значения F(x):
Fx=0, x≤0 0,3626, 05
Функция распределения:
г) определим вероятность того, что будут проданы как минимум два телефона Samsung
50% задачи недоступно для прочтения
Полное решение в телеграм. Перейди по ссылке и получи решение бесплатно, в формате PDF
Источник: author24referat.ru