Как решать 3 задание ЕГЭ по математике (профиль) правильно? Нужно будет повторить теорию вероятности, главная формула – P=A/n, где А – благоприятные исходы, а n – все исходы.
Важная информация
Решение 3 задания ЕГЭ по математике предполагает умение строить и исследовать простейшие математические модели. Ученик должен уметь моделировать реальные ситуации на языке теории вероятности и статистики, а также вычислять в простейших случаях возможные вероятности событий.
Без каких знаний невозможно разобраться, как решать 3 задание в ЕГЭ по математике (профиль)?Запоминайте:
- Вычисление частот и вероятностей событий;
- Вычисление вероятностей независимых событий;
- Использование формулы сложения вероятностей;
- Использование диаграмм Эйлера, формулы Бернулли и дерева вероятностей.
Прежде чем мы будем разбираться, как решать 3 задание в ЕГЭ по математике, отметим, что процесс решения должен занимать примерно пять минут. При условии, что ученик владеет расширенными навыками. Максимальный балл за эту задачу – один.
ВСЕ задачи по ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ из профильной математики ЕГЭ
Чтобы перейти к разбору 3 задания ЕГЭ по математике (профиль), нужно запомнить формулу для вычисления вероятности. Звучит она так:
- P=A/n, где А – благоприятные исходы, а n – все исходы.
Ну а теперь можно переходить непосредственно к работе над реальными задачками из экзамена по математике!
Решение заданий
В целом, только вы и сможете разобраться, как решать 3 задание ЕГЭ. в помощь вам – формула, общие знания предмета. А еще – наши примеры, которые вы можете использовать для прорешивания и подготовки к экзамену. Читайте, изучайте, запоминайте алгоритмы!
Задание №1
Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 шахматистов, среди которых 4 спортсмена из России, в том числе Федор Волков. Найдите вероятность того, что в первом туре Федор Волков будет играть с каким-либо шахматистом из России.
А теперь – разбор задания из 3 ЕГЭ по профильной математике:
Презентация, доклад на тему Задачи по теории вероятности из ЕГЭ и ОГЭ
Слайд 1 Задачи из Открытого банка заданий. Статистика и вероятность.
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 2Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов
к числу всех равновозможных исходов.
МОУ «Михайловская СОШ»
Решаем задачи на ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | Профильная математика ЕГЭ 2023 | Аня Матеманя | Топскул
Слайд 3№ 1. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из
Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.
Решение. Всего участвует 9+3+8+5=25 спортсменов.
А т.к. финнов 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии 5/25 = 1/5=0,2
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 4Фабрика выпускает сумки. Из 180 сумок восемь сумок со скрытыми дефектами.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение.
180-8 = 172 сумки качественные.
172 / 180 = 0,955. ≈ 0,96
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 5Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть
сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение. 170 + 6 = 176 — всего сумок.
170 / 176 = 0,965≈ 0,97
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 6Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному
разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена выиграла.
Решение. Каковы варианты выпадения очков (Лена первая): 2-6,3-5,4-4,5-3,6-2. Всего возможных вариантов 5. Благоприятных же — 2. Значит, 2/5 — это и есть ответ. Ответ: 0,4.
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 7В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что
в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Решение.
Игральные кости — это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике.
Т.е. всего различных вариантов 6*6 = 36.
Варианты (исходы эксперимента) будут такие:
1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6
2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6
и т.д. .
6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6
Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8.
2;6 3;5; 4;4 5;3 6;2 Всего 5 вариантов.
Найдем вероятность. 5/36 = 0,138 ≈ 0,14
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 8В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что
в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до сотых.
Решение.
Всего различных вариантов выпадения очков будет 6*6*6 = 216
Подсчитаем количество благоприятных исходов, т.е. вариантов, в которых сумма трех кубиков равнялась 14.
6;6;2 6;2;6 2;6;6
5;5;4 5;4;5 4;5;5
4;4;6 4;6;4 6;4;4
6;5;3 6;3;5 5;6;3 5;3;6 3;5;6 3;6;5
Всего 15 благоприятных исходов
Вероятность равна 15/216 = 0,06944. ≈ 0,07
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 9 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что
орел выпадет ровно один раз.
Решение.
Варианты: о;о о;р р;о р;р. всего 4 варианта.
Благоприятных 2: о;р и р;о. Вероятность равна 2/4 = 0,5
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 10В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что
орел выпадет все три раза.
Решение.
Количество различных вариантов типа орел, решка, решка будет 2*2*2 = 8
Благоприятный вариант 1. Вероятность равна 1/8 = 0,125
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 11 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что
орел выпадет ровно два раза.
МОУ «Михайловская СОШ»
Решение. Всего вариантов 2*2*2=8. Благоприятных — 3 варианта: о; о; р о; р; о р; о; о Вероятность равна 3/8 = 0,375
Слайд 12 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что
орел не выпадет ни разу.
Решение:
Всего вариантов 2*2*2*2 = 16
Орел не выпадет ни разу — это 1 вариант. Вероятность 1/16.
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 13Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 14№ 1. Всего 900 трехзначных чисел. Делятся на 5: 100, 105,
. 995, таких чисел n=900/5=180,
n=180 180⁄900=0,2.
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 15МОУ «Михайловская СОШ»
Вася выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно
делится на 6.
Слайд 16МОУ «Михайловская СОШ»
№ 2. 102, 108. 996 — делятся на
6. Таких чисел: 6n=900, n=150.
150⁄900 = 1⁄6
Слайд 173. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал.
Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 18№ 3. 20-3=17 (каналов) не показывают комедии
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 194. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и
3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 20№ 4. 3⁄12=0,25
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 215. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9
черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 226. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз.
Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке?
МОУ «Михайловская СОШ»
№ 6. Если в каждой десятой банке есть приз, значит в 9 банках приза нет. 9⁄10=0,9
Слайд 237. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на
колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
8. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
9. У дедушки 30 чашек: 14 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.
10. Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 24№ 7.
24-12=12 (красные кабинки)
12⁄24=0,5
№ 8.
20-5=15(чашек с синими цветами); 15⁄20=0,75.
№ 9. 30-14=16
(чашки с золотыми цветами); 16⁄30=8⁄15.
№ 10.
двузначные числа: 10, 11. 99. Их всего 90. Оканчивается на 3: 13, 23. 93.
Таких чисел: 9. Значит 9⁄90=0,1.
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 2511. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них.
Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
12. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.
13. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 8 с картинами известных художников и 22 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным.
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 26№ 11. 50-5=45 (билетов выученных) 45 ⁄ 50=0,9.
№ 12.
15 ⁄ 25 =0,6.
№ 13.
22⁄30=11 ⁄ 15=0,73
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 2714. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите
вероятность купить работающий фонарик.
15. В среднем на 60 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
16. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен
МОУ «Михайловская СОШ»
Слайд 28№ 14.
50-2=48 (фонариков исправных), 48 ⁄ 50 =0,96.
№ 15
60-5=55 (исправные фонарики),
55 ⁄ 60 = 11 ⁄ 12=0,92
№ 16.
80-76=4 (аккум. не заряжены), 4 ⁄ 80 = 1 ⁄ 20 = 0,05.
МОУ «Михайловская СОШ»
Источник: shareslide.ru
Разбор демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике
24 августа вышла демоверсия ЕГЭ 2023 по профильной математике. Для тех, кто пока не готов вникать в тему основательно, успокоительный спойлер: почти ничего не изменилось, принципиально новых заданий нет. Всё в порядке.
А для тех, кто давно был на низком старте и ждал разбор демо ЕГЭ, математик Эйджей провёл стрим с решением заданий из демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике. В этой статье собраны резюме по заданиям экзамена, которые составители ЕГЭ представили в демоверсии.
Что изменилось в ЕГЭ 2023 по профильной математике
По сути, никаких критически важных изменений в демоверсии ЕГЭ 2023 нет, о чём составители написали прямо: «Изменения в содержании КИМ отсутствуют» . Но есть момент: все задания из первой части, кроме 11, изменили свои номера.
Будем искать позитивные моменты: если в 2022 году вы не смогли запомнить номера заданий в тесте — ничего страшного, запомните новые в 2023 году.
Главное, что новых заданий не появилось.
Важный момент в самостоятельной подготовке к ЕГЭ по профильной математике — выбор качественных сборников задач. Делимся лучшими ресурсами для повторения теории и отработки практики.
1 , 2 задания
В демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике всё начинается с простой геометрии и стереометрии. Составители хотят, чтобы геометрические задачи научились решать как можно больше ребят, поэтому поместили эти задания вперёд как одни из самых простых, чтобы поднять решаемость.
3 , 4 задания
Задание 3 — обычная задача наподобие задачи из ОГЭ, а задание 4 — задача про монеты и проценты из КИМа 2022 года.
5 , 6 задания
После вероятностей составители ЕГЭ 2023 по профильной математике решили поставить уравнения и выражения. Уравнения ожидаются не супер лёгкие, но вполне решаемые: будут корни, логарифмы и степени. В выражениях в демоверсии ЕГЭ встретилась тригонометрия и степени.
7 задание
Ура, 7 задание осталось на своём месте: это задание с графиком и производными . Почему-то его не объединили в общий блок с 11 заданием, тоже посвящённым производным.
Далее в разборе демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике выпускников ждут две задачи.
8 задание
8 задача на подстановку: нужно подставить в формулу известные числа и вычислить какую-либо величину. Ничего сложного, главное внимательность.
Внимательное чтение заданий помогает избежать половины ошибок в тесте. А ещё можно ознакомиться с самыми частыми ошибками в ЕГЭ по профильной математике, чтобы их избежать.
9 задание
Ещё одна текстовая задача. Здесь могут встретиться темы «Движение по прямой», «Движение по окружности», «Движение по реке» и «Сплавы, смеси, растворы». Такие задачи считаются не самыми простыми. Вместе с Эйджеем разберём этот номер в Телеграме.
10 задание
10 задание в демо ЕГЭ 2023 — «новое старое задание». Этот тип заданий с графиком впервые появился в 2022 году, и в КИМ 2023 попал без изменений. Возможно, стоит ждать усложнения этого задания.
11 задание
Традиционное задание с производными и точками минимума и максимума, которое почему-то не объединили в блок с другим заданием на производные.
Итак, обобщим всё, что мы узнали про первую часть демоверсии ЕГЭ по математике: в 2023 году в экзамене не появились ни вектора, ни комплексные числа. Можно немного расслабиться! Осталось выучить новую нумерацию, и всё будет хорошо.
Нумерация второй части в демоверсии ЕГЭ 2023 осталась без изменений, и это радует: не придётся переучивать номера и переживать. Посмотрим, что приготовили составители в этом году.
12 задание
Традиционно в разборе демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике в 12 задании выпускников ждёт тригонометрическое уравнение.
13 задание
В 13 задании осталась стереометрия: в демоверсии представлена треугольная призма.
14 задание
В 14 задании всё по плану, там остались неравенства с логарифмами, ничего нового.
Это задание вместе с 12-ым составляет «джентльменский набор» из второй части — их под силу решить каждому, и этому нужно обязательно научиться, чтобы набрать 70+ баллов за ЕГЭ по профильной математике.
15 задание
15 задание также считается вполне решаемым. В демоверсии это экономическая задача про человека, который взял кредит в банке и рассчитывает выплаты и проценты.
16 задание
В задании 16 демоверсии ЕГЭ 2023 представлена планиметрическая задача про две окружности.
17 задание
Задача на параметр. Как показывает практика прошлых лет, параметр — самое решаемое задание из сложных заданий ЕГЭ.
18 задание
Задача на целые числа. Из трёх пунктов, А и Б решить может каждый, если хорошо подготовиться.
Чтобы получить 80+ баллов по профильной математике, нужно без ошибок решить первую часть и выполнить 12, 14, 15 и 18аб задания. А планиметрия, стереометрия, параметр и 18 задание полностью помогут получить заветную сотку. Как повысить свои шансы на успешную сдачу ЕГЭ по математике, рассказали в нашей статье .