Египетские пирамиды строили без лазерных дальномеров: Как именно их строили — учёные спорят до сих пор. Но в прошлом веке был изобретён лазер, и с тех пор применение его в разных сферах неуклонно расширяется. На смену обычной измерительной рулетке пришли современные дальномеры. Однако они умеют намного больше, чем просто измерять расстояние. Рассмотрим некоторые их возможности более подробно.
Простое измерение
Казалось бы, чего проще — включить прибор, навести в нужную точку и нажать кнопку. Как правило, ту же, которой его включают. Обычно эта кнопка больше других и выделена другим цветом. Дальномер произведёт измерение и выведет на экран цифры, обозначающие искомое расстояние до объекта. Если делать это рулеткой, как минимум понадобится значительно больше времени.
А как максимум — помощник, который держал бы рулетку с другой стороны. Во многих случаях требуется выполнять измерения в горизонтальной плоскости. Но тут есть одна тонкость — на глаз не понять, горизонтально ли направлен луч на объект, или под углом к горизонту. Достижение горизонтальности достигается разными методами.
как найти диагональ.
В простых моделях это делается «по старинке» — с помощью пузырькового уровня. Другие модели (их большинство) оснащают функцией «трекинг», или непрерывного измерения (она же — определение минимума — максимума).
Включив эту функцию и направляя луч на объект, вы «шарите» им в разные стороны, а прибор в это время непрерывно производит измерения, фиксируя минимальные и максимальные значения до объекта. Минимальное расстояние в данном случае и будет искомым. На самом деле процесс этот несложный и не занимает много времени. Преимущество трекинга перед пузырьковым уровнем состоит ещё и в том, что можно измерить перпендикуляр к наклонной плоскости. «Пузырёк» в таких условиях не работает, ведь ориентировать прибор надо под углом к горизонту.
Назад
Сложение и вычитание, площадь и объём
С математическими функциями всё понятно — это именно простые операции с результатами измерений. Расчёт площади удобен тем, что не нужно умножать длину на ширину (предварительно как-то запомнив их или записав в память) — прибор это сделает самостоятельно. Надо только нажать соответствующий значок площади и промерить необходимые параметры. Объём измеряется аналогично площади, только нажатий на одно больше.
Разметка
Лазерный дальномер может отмерять заданные расстояния, как одинаковые, так и разные. Конечно, отмечать их на стене он не может, но ведь и обычная рулетка для этого тоже не приспособлена. На практике режим разметки выглядит так — прибор начинает подавать звуковой сигнал при приближении к точке, которую задано отметить, и, конечно же, показывает на экране цифры, по которым можно оценить, как далеко до заданной точки.
«Пифагор»
Как правило, она есть во всех моделях и считается одной из основных. Современная лазерная рулетка, которой, по сути, и является дальномер, умеет сама высчитывать квадраты и их суммы, надо только вызвать функцию Пифагора соответствующим нажатием клавиш.
Прибор вычислит гипотенузу по двум замеренным сторонам, если, конечно, угол между ними составляет 90 градусов — ведь Пифагор имел в виду именно прямоугольный треугольник.»Обратным Пифагором» обычно называют функцию, при которой дальномер вычисляет катет по известной гипотенузе и другому катету. Но опять же — речь идёт именно о прямоугольном треугольнике.
В других случаях применяют метод косвенного вычисления стороны треугольника по двум другим сторонам и перпендикуляру, проведённому к вычисляемой стороне. Эта функция есть только у самых «продвинутых» приборов. Она нужна, например, если вы стоите около дома и хотите измерить его высоту. Сначала меряют расстояние от прибора до крыши дома. Потом — от прибора перпендикуляр к дому.
И наконец, расстояние от прибора до нижней точки фундамента. На основании этих трёх измерений прибор мгновенно высчитывает общую высоту дома (вычислив сумму катетов двух прямоугольных треугольников, которые при этом получились). Эту функцию ещё можно назвать «косвенное определение расстояния по трём измерениям (сумма)».
Назад
Измерение расстояния через препятствие
В некоторых моделях реализована функция определения расстояния как разности двух противолежащих от наблюдателя катетов двух прямоугольных треугольников. Простой пример: стоя на земле, определить высоту от третьего до пятого этажа. Для этого проводим первое измерение — на пятый этаж, второе — на третий и потом опять же — перпендикуляр к стене дома.
Прибор вычислит разность двух расстояний: между землей и пятым этажом и между землей и третьим этажом. Как видите, дальномер во всех перечисленных выше случаях работает именно с прямоугольными треугольниками и, следовательно, все вычисления сводит к тому же самому Пифагору. Но встречается и другой метод. Дальномеры, оснащенные датчиком наклона, могут измерить расстояние до объекта, закрытого препятствием. Наведя прибор на стену дома за забором, измерить расстояние от себя до этого дома «через» забор с помощью этой функции очень просто: измеряете расстояние до той части дома, которая вам видна, прибор одновременно измеряет угол наклона и вычисляет расстояние до «невидимой» части дома по горизонтали.
Назад
Видео: Лазерный дальномер Bosch DLE 50
Источник: goldenhends.ru
Как создать или проверить прямой угол при помощи рулетки
При ремонте, строительстве или самостоятельном изготовлении мебели часто бывает необходимо проверить или построить прямой угол. В любом случае, очень важна точность измерения, но если стороны угла равны нескольким метрам, то это сложно будет сделать с помощью угольника. Сегодня мы рассмотрим несколько универсальных методов замера прямого угла с помощью рулетки.
Теорема Пифагора
Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы
. В виде формулы записывается это так:
Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.
Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!
А теперь применим теорему на практике.
Проверка прямого угла
Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности
стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.
Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой.
Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.
Калькулятор расчета диагонали прямого угла
Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см.
Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.
Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.
Как проверить внешний угол?
Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.
История изобретения
Происхождение этого математического инструмента восходит к жрецам в Египте и Вавилоне, которые установили меру углов в градусах, минутах и секундах. Однако до времён классической Греции тригонометрия не использовалась в математике.
Во втором веке до нашей эры астроном Гиппарх из Никии изобрёл тригонометрический стол, для измерения треугольников. Затем Птолемей включил в свою великую астрономическую книгу «Альмагест» таблицу, с угловыми приращениями от 0 до 180°, с погрешностью менее 1/3600 единиц. Он также объяснил метод составления этой таблицы, и на протяжении всей книги приводил много примеров того, как вычислять с помощью неё неизвестные элементы фигур.
Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.
Возможно, в то же время, учёные Индии также разработали тригонометрическую систему, основанную на функции синуса, которая, в отличие от используемого в настоящее время синуса, была не пропорцией, а длиной стороны, противоположной углу в прямом треугольнике этой гипотенузы. Индийские математики использовали разные значения для этого в своих таблицах.
Томас Бландевиль рассказал о приборе специально созданном, для рисования и измерения фигур в своём «Кратком описании универсальных карт» 1589 года. Как видно из названия, он применял его, чтобы править навигационные карты для использования в высоких широтах.
Другие европейские математики также описывали подобные приборы примерно в то же время. Независимо от того, кто первым придумал этот инструмент, к началу XVII века он вошёл в стандартную практику мореплавателей и геодезистов. К XVIII веку транспортиры начали появляться в учебниках по геодезии и геометрии.
Транспортиры в современном понимании возникли во второй половине XVIII века, когда такие учёные, как Джесси Рамсден и Георг Фридрих Брандер, усовершенствовали ранее созданные устройства.
В то время предпочтительными материалами для их изготовления были:
- дерево;
- латунь;
- серебро;
- медь;
- слоновая кость.
В первой половине XX века начали применять олово и целлулоид.
Называться транспортиром (рус.) прибор стал в 1610 году. Термин произошёл от средневекового слова protractor, что означает «переносить», который, в свою очередь, произошел от латинского слова protrahere «тянуть вперёд».
Как разметить острый угол
Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод.
Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.
Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.
При ремонте, строительстве или самостоятельном изготовлении мебели часто бывает необходимо проверить или построить прямой угол. В любом случае, очень важна точность измерения, но если стороны угла равны нескольким метрам, то это сложно будет сделать с помощью угольника. Сегодня мы рассмотрим несколько универсальных методов замера прямого угла с помощью рулетки.
Действительно ли прямой угол?
Возможно, некоторые читатели, ознакомившиеся с заголовком данной статьи, возразят, что прямой угол можно получить не всегда, и не всегда при строительстве используются именно ровные и точные прямые углы.
И, в принципе, они правы. Получить его весьма сложно, особенно если наблюдается неровность фундамента, на котором осуществляется строительство здания. Но, даже учитывая это обстоятельство, ни в коем случае нельзя делать вывод, что расчёт прямого угла можно делать просто «на глаз». В любом случае, если не представляется возможным вычислить идеальный прямой угол, то требуется достичь наиболее приближённого значения к идеальному углу в 90 градусов. И этого можно добиться, используя незатейливые инструменты и не самые сложные математические знания и познания в геометрии.
Теорема Пифагора
Проверить прямой угол поможет известная каждому со школьных времен теорема Пифагора. Вспомним определение: ”В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов” ( a 2 + b 2 = с 2 ), где a и b – катеты, а с – гипотенуза. Подставив в формулу известные нам две величины, получим неизвестную третью.
А теперь вернемся к нашим замерам и применим теорему на практике.
Для того, чтобы проверить угол, отмечаем на обеих стенах произвольные отрезки, желательно отмерять их побольше, чтобы удобнее было отмерять диагональ между ними. После того, как вы отметили эти отрезки, возведите длину каждого в квадрат и сложите. Из полученного результата извлеките квадратный корень (для удобства можно воспользоваться калькулятором). Теперь замеряем рулеткой длину диагонали между двумя отрезками, она должна совпадать с полученным результатом. Если в результате измерения получилось другое число, то угол не равен 90 градусов.
Построение угла
Берётся чистый лист бумаги в клетку. На нём карандашом отмечается точка, от которой проводиться прямая линия, как одна из сторон будущего угла. Эта черта служит для того, чтобы задать направление второй стороне. В простых упражнениях, для приобретения навыка построения угла, линия проводится горизонтально.
Центр основы транспортира располагается на любом из концов черты, который будет вершиной угла. Эта точка отмечается на бумаге карандашом. И именно к этому месту, внутри отверстия и присоединяется вершина угла, одна из сторон которого должна совпадать в горизонтальной плоскости с внутренней стороной линейки транспортира.
Затем на шкале отмечается необходимый градус. С внутренней стороны отверстия также обозначается точка возле этого градуса. И от вершины проводится прямая линия к этой точке. Таким образом, получается необходимый угол.
Для того чтобы правильно пользоваться транспортиром очень важно его выровнять, и точно прикладывать, для получения верных измерений.
Пересечённые линии в верхней части прямой кромки линейки должны совпадать с вершиной (конечной точкой), где соединяются два луча.
Египетский треугольник
Также не стоит забывать и о такой геометрической фигуре, как египетский треугольник – прямоугольник с длинами сторон 3, 4, 5, причем совершенно не важно в каких величинах, ведь между катетами длиной 3 и 4 угол, равный ровно 90 градусов. Давайте проверим?
a 2 + b 2 = (3 2 + 4 2 ) = (9 + 16) = 25; √25 = 5.
Как проверить угол с помощью египетского треугольника?
Отмерьте на одной стене отрезок длиной 3 метра, а на другой – отрезок длиной 4 метра. Теперь измеряем расстояние между двумя этими отметками точно так же, как в способе с теоремой Пифагора. Если получившийся результат кратен 5, то в том, что полученный угол равен 90 градусов, можно не сомневаться.
Градусы наглядные: как их определить с помощью своей ладони
Рис. 1. Углы 0, 30, 45, 60 и 90 градусов.
Наша рука, оказывается, очень даже может помочь с величинами углов, с градусами. Если посмотреть на нее под определенным углом зрения (см. рис. 1), то вот они, родимые: 0 градусов, 30, 45, 60 и даже 90 градусов!
Почему нам так важны именно эти величины? Почему нас могут интересовать углы 0, 30, 60 и 90 градусов, а также 45? Нет бы поинтересоваться, скажем, углами 15, 20, 75 или 80 градусов…
Оказывается, все дело в синусах и косинусах! Ибо синус нуля градусов есть ноль, а косинус 90 градусов – тоже равен нулю. Синус 30 градусов равен половинке единицы. Такое же значение 0,5 дает косинус 60 градусов.
А вот 45 градусов интересны тем, что синус и косинус 45 градусов равны между собой. Это значит, что тангенс 45 градусов будет равен единице. Ведь мы помним, что тангенс угла есть частное от деления синуса угла на косинус угла.
Но не только об этом хотелось сказать, глядя на рисунок…
Как отмерить угол, используя рулетку
Можно самостоятельно смастерить угольник для замера углов:
- Соединяем две рейки одна перпендикулярно другой.
- Измеряем на одной рейке 60 см, на другой 80, лишнее обрезаем.
- Прибиваем третью рейку к одной отметке.
- Измеряем гипотенузу, прибиваем рейку ко второй метке.
- Еще раз проверяем размеры и при необходимости фиксируем ещё в нескольких местах.
- Обрезаем лишние концы.
Как видите, знание нескольких простых школьных теорем может помочь и в строительстве, и в ремонте. Зная несколько простых хитростей, вы всегда с легкостью можете создать или проверить прямой угол.
Строительная рулетка для электрика является таким же обязательным инструментом, как и индикатор напряжения. Даже у тех профессионалов, которые имеют в комплекте инструмента осепостроители и лазерные дальномеры, непременно в подсумке всегда присутствует обыкновенная рулетка.
Без нее не обойтись ни при разметке трасс электропроводки, ни при монтаже подрозетников. Однако далеко не каждый знаком со всеми секретами и дополнительными возможностями при использовании строительной рулетки.
Точный угол 90 градусов с помощью рулетки
При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.
Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.
Источник: ltruck-service.ru
Вы пользуетесь рулеткой неправильно: секреты мастера
Все пользовались рулеткой для замеров при ремонте, но мало кто знает, как использовать ее на все 100%. На самом деле, у нее много скрытых способностей.
Секреты зацепа
С помощью зацепа на нулевой отметке можно зацепится за гвоздь или шуруп, и полотно никуда не денется. Это актуально при замере больших расстояний. 
С помощью небольшой доработки, можно сделать из рулетки отличный инструмент для разметки. Им удобно делать простые отметки, если зацепиться за шуруп, можно рисовать круглые линии, или пользоваться им как рейсмусом. 
Чтобы сделать такой инструмент, можно прикрутить к рулетке крепление для карандаша от циркуля.
Вот еще один вариант такого инструмента:
Подвижный зацеп
Болтающийся зацеп на нулевой отметке, это не брак. Измерения рулеткой можно делать от предмета, или с захватом предмета.
Если делать замер от предмета — зацеп будет нулевой точкой. 
Если замерять предмет с его захватом — зацеп выдвинется на свою толщину, и нулевая отметка опять будет совпадать с краем предмета. 
Разметка зацепом
Эта фишка будет полезна тем, кто работает с мягкими материалами: гипсокартоном, деревом. Надфилем нужно выпилить зазубрины на зацепе.
Теперь вы сможете делать пометки на материале без карандаша прямо во время замера.
Измерение в проемах
Лентой трудно залезть в угол, чтобы точно замерить проем. 
Чтобы повысить точность при замере проемов, используйте корпус рулетки, как продолжение ленты. Размер корпуса указан на каждой рулетке. Просто прибавьте к ленте эту цифру. 
Еще для замера проема можно воспользоваться малярной лентой. Приклейте ее к поверхности и сделайте два замера в противоположных направлениях проема. Точки замера пометьте на малярной ленте. 
Сложив эти два измерения, вы получите точный размер проема.
Вместо черточки, для пометок лучше использовать галочки, с ними вероятность ошибки будет ниже.
Разделить число пополам
Рулетка поможет быстро поделить любое число пополам. Берем любое число, например 136 сантиметров, и совмещаем с ним нулевую отметку. На месте перегиба ленты будет результат — 68 сантиметров.
Поверхность для записей
Если наклеить на рулетку малярную ленту, вы получите записную книжку, которая будет всегда под рукой. Можно обойтись и без малярной ленты, зашлифовав корпус нулевой наждачкой. Карандаш будет легко стираться обычным ластиком.
Деление заготовки на несколько частей
Последний, но самый полезный лайфхак, о котором мало кто знает. Допустим, вам требуется разделить заготовку длиной 29 сантиметров на 3 части. Как обычно вы делаете? Замеряете длину заготовки, делите ее на 3, потом отдельно считаете и размечаете место распила каждой заготовки. Особенно это неудобно, когда нужно высчитывать миллиметры.
На самом деле, можно обойтись без сложных вычислений. Берем на рулетке ближайшее число, которое больше ширины заготовки. Оно должно быть кратным количеству деталей (в нашем случае 3 части). Для нашего примера отлично подходит число 30 — на 1 см больше ширины заготовки и делится на 3. Теперь прикладываем ленту немного наискось, чтобы уложить длину заготовки в эти 30 сантиметров. Делим 30 на 3 и получаем 10 — делаем отметки каждые 10 сантиметров.
Можете сравнить с первым вариантом — отметки совпадут.
Источник: remboo.ru