Решение задачи с проектором

Содержание

Вопрос по геометрии:

17. Проектор полностью освещает экран A высотой 190
см, расположенный на расстоянии 210 см от проектора.
На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от
проектора нужно расположить экран B высотой 380 см,
чтобы он был полностью освещён, если настройки
проектора остаются неизменными?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

bookmark_border

17.04.2015 09:52
Геометрия
remove_red_eye 1994
thumb_up 16

Ответы и объяснения 1

esagreckitha

Экран А — высота =190 см
Экран В -высота =380 см
Расстояние от А до проектора 210 см
Расстояние от В до проектора ? см
380/190= х/210
2= х/210
х=210*2 =420 см расстояние от В до проектора

18.04.2015 03:41
thumb_up 37

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Лекция 11: Задачи на проекторы. Билинейные формы

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Источник: online-otvet.ru

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на
расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см,
чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются
неизменными?

Дано (см. рисунок): ΔABC — равнобедренный, AD = 250 см — высота, BC = 80. ΔAB1C1 — равнобедренный, AD1 — высота, BC = 160. BC II B1C1 Т.к. треугольники ABC и AB1C1 равнобедренные, то высоты AD и AD1 делят стороны BC и B1C1 пополам, т.е. BD = DC = 40 см, B1D1 = D1C1 = 80 см. Рассмотрим ΔABD и ΔAB1D1: ∠ABD=∠AB1D1, ∠A — общий, ∠ACD=∠AC1D1, как соответственные. Следовательно, по первому признаку подобия, ΔABC подобен ΔAB1C1.

Еще по теме: Как прибавить яркость на проекторе

Примеры решения задач на водородный показатель pH растворов. 11 класс.

Значит, по второму признаку подобия треугольников, AD/AD1 = BD/B1D1. 250/AD1 = 40/80 => AD1 = 250*80/40 = 500 см.

answer img

Источник: znanija.site

Научный форум dxdy

Здравствуйте, можете проверить моё решение?
Задача: инейный оператор $A:mathbb^rightarrowmathbb^$ таков, что $A^<3>$ — это оператор проекции. Какие собственные значения может иметь $A$ ? Верно ли, что $A$ будет иметь диагональную матрицу в каком-либо базисе?
Если $A^3$ — проектор, то он симметричен(в ортонормированном базисе) и следовательно $A$ симметричен. Значит существуют ортоганальные матрицы перехода в другой базис где $A$ диагональна. Собственные значения проектора равны единице и нулю, а значит собственные значения $A$ являются нулём и корнями третьей степени из единицы. Я прошу проверить решение из за того, что меня смущает тут использование штук из евклидова пространства, хотя в задаче не оговорено то, что мы в этом пространстве.

Re: Задача про проекторы.
23.12.2022, 01:43
Maxim19 в сообщении #1574776 писал(а):

$A$

и следовательно симметричен

Вот это неправда.
Maxim19 в сообщении #1574776 писал(а):

меня смущает тут использование штук из евклидова пространства, хотя в задаче не оговорено то, что мы в этом пространстве

Тут всё нормально — никто не мешает нам ввести на этом пространстве какую попало евклидову структуру.

Re: Задача про проекторы.
23.12.2022, 02:59
Точно, я почему то решил, что кубический корень матрицы определён однозначно.
Re: Задача про проекторы.
23.12.2022, 03:16

Последний раз редактировалось svv 23.12.2022, 03:44, всего редактировалось 2 раз(а).

Вот один симпатичный кубический корень из $E_3$ :
$A=begin01\10\00end,quad A^3=E$

Re: Задача про проекторы.
23.12.2022, 03:25

Тогда иначе, оператор обязательно имеет одно собственное значение и оно должно быть равно или нулю или кубическом у корню из единицы. Остаётся только узнать, диагональна ли эта матрица. У меня идей нет, я хотел использовать свойство, что транспонированная матрица имеет то же самое вещественное значение, но как то не помогает или же что вот матрица если не диагональна, то найдётся такое подпространство, которое в базисе собственных векторов и каких нибудь других не будет инвариантным, а иначе мы могли бы постоянно эти инвариантные подпространства дробить на собственные значения и была бы диагональная матрица. Эта идея кажется будто является решением, но я не могу её дальше развить. У вас есть идеи?

Еще по теме: Как воспитывать ребенка проектора

Re: Задача про проекторы.
23.12.2022, 03:38

А какие Вы знаете кубические корни из единицы, кроме ?

Re: Задача про проекторы.
23.12.2022, 03:42
Maxim19 в сообщении #1574792 писал(а):

$A$

Тогда иначе, оператор обязательно имеет одно собственное значение и оно должно быть равно или нулю или кубическом у корню из единицы

$beginИ это неправда 10\-10\sqrt[3]0end$

Maxim19 в сообщении #1574792 писал(а):

то найдётся такое подпространство, которое в базисе собственных векторов и каких нибудь других не будет инвариантным

Это что-то странное, инвариантность подпространства не зависит от базиса.

Вы жорданову форму знаете?

Re: Задача про проекторы.
23.12.2022, 09:42
Maxim19 в сообщении #1574776 писал(а):

$A$

Какие собственные значения может иметь ?

<img src= $» /> и . Может вообще не иметь.

Maxim19 в сообщении #1574776 писал(а):

$A$

Верно ли, что будет иметь диагональную матрицу в каком-либо базисе?

$A$

Не верно. вообще может не иметь (действительных) собственных значений.

Re: Задача про проекторы.
23.12.2022, 10:22

Последний раз редактировалось krum 23.12.2022, 10:35, всего редактировалось 5 раз(а).

К фразе «рассмотрим оператор проектирования $A:Xto X$ обычно прилагается разложение $X=Eoplus F$ и фраза «на пространство $F$ вдоль $E$ .» Скалярное произведение, действительно, тут вторично и необязательно.

Пространства $E,F$ восстанавливаются по заданному проектору $A,quad A^2=A$ .

$Amid_F=I,quad ker A=E,quad F=mathrm<Im>,A$

Re: Задача про проекторы.
24.12.2022, 03:45

Последний раз редактировалось Maxim19 24.12.2022, 04:02, всего редактировалось 4 раз(а).

svv в сообщении #1574794 писал(а):

А какие Вы знаете кубические корни из единицы, кроме ?

$A^3=A^6$

А почему неправда, что оператор обязательно имеет собственный вектор? Будет же характеристический многочлен, и он обязательно будет иметь комплексное решение. И вот это число должно быть либо нулём, либо корнем из единицы кубическим, иначе не будет равняться.

Цитата:

Это что-то странное, инвариантность подпространства не зависит от базиса.

Вы жорданову форму знаете?

Я знаю, что инвариантность не зависит от базиса, я просто хотел в в таком базисе, чтобы те инвариантные подпространства были на диагональных блоках.

Еще по теме: Лучший мобиль на кроватку с проектором

Я жорданову форму не знаю

$A$

Так что там на счёт диагональности матрицы ?

Re: Задача про проекторы.
24.12.2022, 06:43

Последний раз редактировалось svv 24.12.2022, 07:01, всего редактировалось 6 раз(а).

Maxim19 в сообщении #1574941 писал(а):
Комплексные.

Пусть приведённая выше $A=begin01\10\00end$ — это матрица оператора $mathsf A$ в некотором базисе $mathbb R^3$ . Её характеристическое уравнение $lambda^3-1=0$ имеет три корня: вещественный и два комплексных $-frac 1 2pm frac <sqrt 3>2 i$ .

Допустим, в $mathbb R^3$ существует другой базис, в котором матрица оператора $mathsf A$ диагональна (обозначим её $D$ ). На диагонали $D$ должны стоять эти три корня в каком-то порядке. Поскольку $A$ и $D$ — матрицы одного и того же оператора в разных базисах, они связаны соотношением $D=S^<-1>AS$ , где $S$ — матрица перехода. Но в правой части у нас всё вещественное (матрица перехода между двумя базисами в $mathbb R^3$

вещественна, обратная к ней тоже). А у $D$

некоторые элементы комплексные.

Re: Задача про проекторы.
24.12.2022, 07:27
Что не все матрицы будут диагональны. Спасибо
Re: Задача про проекторы.

24.12.2022, 09:09

Последний раз редактировалось svv 24.12.2022, 09:18, всего редактировалось 4 раз(а).

Maxim19 в сообщении #1574948 писал(а):
не все матрицы будут диагональны

$A$

диагонализируемы
Обратите внимание, что та же будет диагонализируемой, если рассматривать её как матрицу над полем комплексных чисел.

Существуют и другие причины недиагонализируемости, на них Вам намекали в этой теме. Вы узнаете о них, когда будете изучать жорданову форму. Пример:
$B=begin00\00\01end$