Платежный терминал в течение рабочего дня может выйти из строя. Вероятность этого события 0,07. В торговом центре независимо друг от друга работают два таких платёжных терминала. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них в течение рабочего дня будет исправен.
комментировать
в избранное
ОлегТ [36.4K]
4 месяца назад
Можно данную задачу решать несколькими способами. Наиболее простой способ через обратную вероятность.
Обратной вероятностью к событию: «хотя бы один исправен» будет вероятность события: «неисправны оба».
Поскольку события быть неисправным независимо друг от друга, то вероятность неисправны оба = произведению вероятностей быть неисправным каждого
P (неисправны оба) = 0,07•0,07 = 0,0049
Обратная вероятность = 1 минус вероятность события
Вероятность события хотя бы один исправен: P = 1 — P(неисправны оба) = 1 — 0,0049 = 0,9951
Можно было разложить на несколько событий:
исправен первый и неисправен второй
исправен второй и не исправен первый
Посчитать вероятность каждого события и сложить их. И получить такой же ответ, но более длинным путем подсчетов
Источник: www.bolshoyvopros.ru
Распределение Бернулли
6.1 Основные факты и определения Определение 6.1. Серию независимых испытаний, в каждом из которых может произойти успех с одной и той же вероятностью = ( ), называют испытаниями Бернулли. Обозначим ( , ) — вероятность того, что в серии из испытаний Бернулли с вероятностью успеха ровно раз произойдет успех, и найдем аналитическую формулу для этой вероятности. Теорема 6.1.
В испытаниях Бернулли справедлива формула: ( , ) = (1 − ) − . Теорема 6.2. Пусть ( + 1) — не целое число. Тогда с изменением от 0 до n, вероятность ( , ) сначала монотонно возрастает, а затем монотонно убывает, достигая наибольшего значения при = [( + 1) ]. Если= ( + 1) — целое число, то ( , − 1) = ( , ) и при < − 1 вероятность монотонно возрастает, а при >монотонно убывает. Рассмотрим теперь серию испытаний, в каждом из которых может произойти одно и только одно из событий 1 , 2 , . . . , , испытания независимы и в каждом из них событие происходит с вероятностью . вероятность того, что в независимых испытаниях появится 1 событий 1 , 2 событий 2 , . . . , событий , равна 1 . ( , 1 , 2 , . . . , ) = ! ! ! . ! 1 2 . . . 1 2 Определение 6.2. Набор вероятностей 1 . ( , 1 , 2 , . . . , ) = 1 ! 2 ! ! . . . ! 1 2 . . .
| 6.2. Примеры решения задач | 49 |
называется полиномиальным (мультиномиальным) распределением вероятностей. 6.2 Примеры решения задач Пример 6.1. Из колоды карт в 36 листов восемь раз с возвращением извлекают по одной карте. а) Найти вероятность, что ровно три раза удастся вынуть туза. б) Вычислить наивероятнейшее число тузов, которые можно извлечь? в) Найти вероятность того, что будут извлечены ровно тузов. Решение. Рассмотрим случайное событие =, его вероятность равна P( ) = 4|36 = 1/9. а) Применим формулу для биномиальных вероятностей, в которой = 8, = 1/9, = 3.
Эх ребята, всё не так, всё не так, ребята
| 1 | 3 | 8 | 5 | 7 | 8 6 | |||
| 1/9 (8, 3) = 8 3 | ( | ) | ( | ) | = | · | 8 | ≈ 0,384 |
| 9 | 9 | 9 | ||||||
б) Вычислить наивероятнейшее число тузов, т.к. ( + 1) = 1/9(8 + 1) = 1 — целое число, то таких значений два: 1 = ( + 1) = 1, 2 = 1 − 1 = 0. б) Применим формулу для биномиальных вероятностей
| 1/9 (8, 1) = 1/9 (8, 0) = ( | 8 | ) | 8 |
| ≈ 0,39. | |||
| 9 |
Пример 6.2. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. а) Какова вероятность того, что из десяти случайно взятых в этом месяце дней, больше двух окажутся дождливыми? б) Найти наивероятнейшее число дождливых дней из восьми. Решение. а) Вероятность события = равна P( ) = 12|30 = 2/5. Пусть событие =. Иско-
Источник: studfile.net
10 телевизоров работает исправно в течении месяца с вероятностью
1) Из полной колоды карт последовательно извлекаются карты. Найти вероятности Pk(r) k=1. 4 того, что к-ый туз появится при r-ом испытании.
2) Игрок А одновременно подбрасывает три игральные кости, а игрок Б в то же время – две кости. Эти испытания они проводят последовательно до первого выпадения «6» хотя бы на одной кости. Найти вероятность следующего события:
B=
но если возможно (последний разочек):
10. Каждая из n палок разламывается на две части – длинную и короткую. Затем 2n обломков объединяются в n пар. Найти вероятность того, что а) все обломки соединены в первоначальном порядке; б) все длинные обломки соединены с короткими.
15. На отрезке длины l наудачу взяты две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними не превышает kl, где 0
16. Из всех семей с двумя детьми выбрана одна. Рассмотрим события:
А – в семье есть мальчик и девочка;
В – в семье не больше одной девочки.
В предположении, что все элементарные события равновероятны доказать
а) события А и В зависимы;
б) события А и В независимы, если семья выбрана из всех семей с тремя детьми.
25. (Продолжение задачи Банаха о спичечных коробках) Некто носит с собой два коробка спичек А и Б, в которых первоначально было М и N спичек соответственно. Когда ему нужна спичка, он выбирает наугад один из коробков. Найти вероятность того, что когда математик вытащит в первый раз пустой коробок, в другом будет r спичек.
19. Некоторая машина состоит из 10 тысяч деталей. Каждая деталь независимо от других деталей может оказаться неисправной с вероятностью рi, причем для n1=1000 деталей р1=0,0003, для n2=2000 деталей р2=0,0002 и для n3=7000 деталей р3=0,0001. Машина не работает, если в ней неисправны хотя бы две детали. Найти вероятность того, что машина не будет работать.
13. В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность исправной работы в течение месяца равна 0,90 и 5 телевизоров с аналогичной вероятностью равной 0,95. Найти вероятность того, что два телевизора, взятые наудачу в пункте проката, будут работать исправно в течение месяца.
Цитата: DREAMME написал 1 июня 2009 20:01
15. На отрезке длины l наудачу взяты две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними не превышает kl, где 0
Пространство всевозможных исходов — квадрат
K =
S(K) = (l-0)*(l-0) = l^2
2) В группе из 12 студентов и 8 студенток случайным образом выбирают делегацию на конференцию. Найти вероятность того, что она будет иметь одинаковое представительство студентов и студенток, если делегация состоит:
а) из двух человек
б) из четырех человек.
Цитата: M6IIIIOHOK написал 1 июня 2009 21:16
1) Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, записаных на пяти карточках? Сколько среди этих чисел таких, которые:
а) начинаются с цифры 5
б) являются четными?
Всего можно составить 5! = 120 чисел
а) 4! = 24
б) 2*4! = 48
| Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются |
Источник: exir.ru