Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных эксперт проверяет 1 наугад

Содержание

Из $1000$ собранных на заводе телевизоров $5$ штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой $1000$. Найдите вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным.

Объект авторского права ООО «Легион»

Вместе с этой задачей также решают:

Из города М. в город Р. ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 15 пассажиров, равна 0.64. Вероятность того, что окажется меньше 10 …

На рисунке изображён лабиринт. Мышка заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и идти назад она не может, поэтому на каждом разветвлении мышка выбирает один из путей, по ко…

Фабрика выпускает надувные бассейны. В среднем на 240 качественных бассейнов приходится 10, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленный бассейн окажется без де…

На рисунке изображён лабиринт. Жук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад жук не может, поэтому на каждом разветвлении он выбирает один из путей, по котор…

теория вероятностей лекция1

теория вероятностей лекция1

18 задач по теории вероятностей с решениями

Решение. При выборе телевизора наугад возможны 1000 исходов, событию A «выбранный телевизор — бракованный» благоприятны 5 исходов. По определению вероятности P (A) = 5÷1000 = 0,005. Ответ: 0,005.

2. В урне 9 красных, 6 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым?

Общее число исходов равно числу шаров: 9 + 6 + 5 = 20. Число исходов, благоприятствующих данному событию, равно 6. Искомая вероятность равна 6÷20 = 0,3. Ответ: 0,3.

3. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начи-нать игру должен будет мальчик.

Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Благоприят-ными случаями являются 3 случая, когда игру начинает Петя, Игорь или Антон, а количество всех случаев 6. Поэтому иско-мое отношение равно 3_6=0,5. Ответ: 0,5.

4. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

Обозначим через А событие «команда России во второй группе». Тогда количество благоприятных событий m = 4 (четыре карточки с номером 2), а общее число равновозможных событий n = 16 (16 карточек) по определению вероятности Р= 4: 16 = 0,25. Ответ: 0,25

LG модель 43UQ81009LC — цена 41990

5. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Поря-док, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Всего спортсменов 11 + 6 + 3 = 20 человек. Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России равна 9:20 = 0,45. Ответ: 0,45.

6. На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лам-почку?

На каждые 1000 лампочек приходится 5 бракованных, всего их 1005. Вероятность купить исправную лампочку будет равна доле исправных лампочек на каждые 1005 лампочек, то есть 1000_1005=0,995.Ответ: 0,995.

7. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

8. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Како-ва вероятность того, что команда России не попадает в груп-пу A?

Каждая команда попадет в группу с вероятностью 0,25. Таким образом, вероятность того, что команда не попа-дает в группу равна 1-0,25=0,75. Ответ: 0,75

9. На турнир по шахматам прибыло 26 участников в том числе Коля и Толя. Для проведения жеребьевки первого тура участников случайным образом разбили на две группы по 13 человек. Найти вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы.

Всего 26 мест. Пусть Коля займет случайное место в любой группе. Останется 25 мест, из них в другой группе 13. Исходом считаем выбор места для Толи. Благоприятных исходов 13.

Р=13/25 = 0,52. Ответ: 0,52

10. В классе 16 учащихся, среди них два друга —Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

Если Сергею первому досталось некоторое место, то Олегу остаётся 15 мест. Из них 3 — в той же группе, где Сергей. Искомая вероятность равна 3/15. Ответ: 0,2

11. В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.

Пусть один из друзей находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 6 человек из 20 оставшихся учащихся. Вероятность того, что друг окажется среди этих 6 человек, равна 6: 20 = 0,3. Ответ: 0,3

12. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 спортсменов, среди которых 7 участников из России, в том числе Платон Карпов. Найдите вероятность того, что в первом туре Платон Карпов будет играть с каким-либо спортсменом из России?

13. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 участника из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России?

2: 25=0,08. Ответ: 0,08.

Еще по теме: Philips 7400 series телевизор настройка

14. В классе 26 учащихся, среди них два друга — Сергей и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе.

Ответ 12: 25 = 0,48.

15. В классе 21 ученик, среди них 2 друга — Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу.

16. В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Аня и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.

17. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.

Ответ. 6: 12= 0,5 (6 делений между 12 и 7, всего 12 делений)

18. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 9 часов.

Пересечение независимых событий

Вероятностью события A называется отношение числа благоприятных для A исходов к числу всех равновозможных исходов: Р (А) = где n — общее число равновозможных исходов, m — число исходов, благоприятствующих событию A.

Событие, противоположное событию A, обозначают Ā. При проведении испытания всегда происходит ровно одно из двух противоположных событий

Объединение несовместных событий

Два события A и B называют несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятствующие одновременно как событию A, так и событию B.

Если события A и B несовместны, то вероятность их объединения равна сумме вероятностей событий A и B: P(A U B) =P(A) + P(B)

Пересечение независимых событий

Два события A и B называют независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от появления или непоявления другого события.

Событие C называют пересечением событий A и B (пишут C = A∩B), если событие C означает, что произошли оба события A и B.

Если события A и B независимы, то вероятность их пересечения равна произведению вероятностей событий A и B: P(A∩B) = P(A) • P(B)

Формула сложения вероятностей совместных событий:

P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B)

3. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

5. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

6. На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

8. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?

15. В классе 21 ученик, среди них 2 друга – Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу.

При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно посчитать по формуле п=2ª, где α –количество бросков

19. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

Еще по теме: Телевизоры блюрей что это

20. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

21. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

22. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

23. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

24. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.

25. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.

26. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

27. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

28. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

29.Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

30. В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?

Источник: zergalius.ru

Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

1. Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным.
Решение. При выборе телевизора наугад возможны 1000 исходов, событию A «выбранный телевизор — бракованный» благоприятны 5 исходов. По определению вероятности P(A) = 5÷1000 = 0,005. Ответ: 0,005.

2. В урне 9 красных, 6 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым? Решение. Общее число исходов равно числу шаров: 9 + 6 + 5 = 20. Число исходов, благоприятствующих данному событию, равно 6. Искомая вероятность равна 6÷20 = 0,3.

Ответ: 0,3.

3.Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

Решение.Всего было подготовлено 50 билетов. Среди них 9 были однозначными. Таким образом, вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер равна 9_50=0,18. Ответ: 0,18.

Противоположные события.

4. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Решение. Вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна 1 − 0,19 = 0,81. Ответ: 0,81.

5. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C равна 0,87. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°C или выше.Ответ.1-0,87=0,13

6. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

Решение.По условию, диаметр подшипника будет лежать в пределах от 66,99 до 67,01 мм с вероятностью 0,965. Поэтому искомая вероятность противоположного события равна 1 − 0,965 = 0,035. Ответ: 0,035.

Несовместные и независимые события.

7. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам.

Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.Решение. Суммарная вероятность несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P=0,6+ 0,1 = 0,7. Ответ: 0,7.

8. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение. Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с вероятностью 1 − 0,8 = 0,2. Cобытия попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна 0,8•0,8•0,8•0,2•0,2=0,02048. Ответ:0.02048.

9. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение. Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равно произведению вероятностей этих событий: 0,3·0,3 = 0,09. Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,09 = 0,91.

Ответ: 0,91.

10. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение. Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,05 · 0,05 = 0,0025. Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,0025 = 0,9975.

Ответ: 0,9975.

Источник: helpiks.su

Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных эксперт проверяет 1 наугад

Внимание Скидка 50% на курсы! Спешите подать
заявку

Профессиональной переподготовки 30 курсов от 6900 руб.

Курсы для всех от 3000 руб. от 1500 руб.

Повышение квалификации 36 курсов от 1500 руб.

Лицензия №037267 от 17.03.2016 г.
выдана департаментом образования г. Москвы

Конспект урока по Алгебре «Теория вероятностей и комбинаторика в заданиях ЕГЭ» 11 класс

МОУ «Ягельная СОШ» Надымского района

Ямало-Ненецкого автономного округа

Разработка урока математики в 11 классе

Тема: Теория вероятностей и комбинаторика в заданиях ЕГЭ

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Образовательные: обобщение знаний по теме, формирование практических навыков решения задач B 6 единого государственного экзамена.

Развивающие: развитие математически грамотной речи, алгоритмической культуры, критического мышления, навыков самостоятельной и групповой деятельности

Воспитательные : воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения

Оборудование к уроку: доска, компьютер с проектором.

I. Организационный момент

Урок сопровождается компьютерной презентацией.

Сообщить тему и цели урока. (Слайд 1)

Еще по теме: Габаритные размеры телевизора LG 65

II. Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа с классом –повторение теоретического материала:

– Какой опыт называют стохастическим? (Слайд 2)

— Что такое событие? (Слайд 2)

– Какое событие называется достоверным; невозможным; случайным? (Слайд 2)

– Какие события называются равновозможными? (Слайд 3)

– Какие события являются несовместимыми? (Слайд 3)

– Что называется полной группой событий? (Слайд 3)

– Дать классическое определение вероятности и привести примеры. (Слайд 4)

Вероятностью Р( А ) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов m , благоприятствующих событию А , к числу n всех исходов испытания.

(Слайд 5) Пример 1. Бросают игральную кость. Найти вероятность события: 1) А – выпало четное число; 2) В – выпало число, кратное 3.

Число всех возможных элементарных исходов испытания n =6. 1) Событию А благоприятствуют 3 исхода (числа 2, 4 и 6), т. е. m = 3, поэтому

2) Событию В благоприятствуют 2 исхода (числа 3 и 6), т. е. m = 2, поэтому

III. Разбор задач на использование правил комбинаторики (Слайд 6)

Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики

Задача №1 (перебор комбинаций): (Слайд 6)

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 5; 6; 7 (цифры могут повторяться)?

Задача №2 (на применение комбинаторного правила умножения) (Слайд 7)

Сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры 5; 6; 7 (цифры могут повторяться)?

IV. Решение задач из открытого банка задач (Слайды 8 — 9)

В чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают прыгуны, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Канады.

В среднем из 300 шариковых ручек 9 не пишут. Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка будет писать.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится пятнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Вероятность и правила произведения и сложения (Слайд 10) Два события называются независимыми, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого. Правило произведения (теорема об умножении вероятностей) Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Теорема о сложении вероятностей Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е. . Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т.е.
(Слайд 11) Задача 1. В ящике лежат 9 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 4 зеленых. Наугад берется один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной (не белый)? Решение. 1 способ. Пусть событие А – появление красного шара, событие В – появление зеленого шара, тогда событие А + В — появление цветного шара.

Очевидно, что Так как события А и В несовместимы, к ним применима теорема сложения вероятностей 2 способ. Пусть событие С – появление белого шара, тогда противоположное ему событие — появление не белого (цветного) шара. Очевидно, что а согласно следствию из теоремы имеем (Слайд 12) Задача 2. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает в мишень, равна 0,8.

Какова вероятность того, что, выстрелив по мишени один раз, этот стрелок промахнется? Решение. Если событие А – попадание в цель при одном выстреле, то по условию Противоположное событию А событие — промах, его вероятность (Слайд 13) Задача 3. Вероятность попадание в цель при одном выстреле первым орудием равна 0,8, а вторым орудием – 0,7.

Найти вероятность попадания в цель хотя бы одним орудием, после того как они оба, стреляя по цели, сделали по одному выстрелу. Решение. Пусть событие А – попадание в цель хотя бы одним орудием, а противоположное ему событие наступает при промахе как первого, так и второго орудия. Вероятность промаха первого орудия равна 1 – 0,8 = 0,2, а вероятность промаха второго равна 1 – 0,7 = 0,3. Считая промахи орудий при стрельбе по цели независимыми событиями, находим

(Слайд 14) В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах.

(Слайд 15) В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

(Слайд 16) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найти вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным. (Ответ: 0,005.)
В урне 9 красных, 6 желтых и 5 зеленых шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым? (Ответ: 0,3.)
Из 30 билетов, предлагаемых на экзамене, школьник может ответить только на 27. Какова вероятность того, что школьник не сможет ответить на наугад выбранный билет? (Ответ: 0,1.)
Имеются 20 карточек, на которых записаны числа от 1 до 20. Из них наугад выбирают одну карточек. Какова вероятность того, что на выбранной карточке будет число 20 или любое нечётное число? (Ответ: 0,55.)
На подносе лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 2 с картошкой, 9 с капустой. Какова вероятность того, что случайно выбранный пирожок будет с мясом или картошкой? (Ответ: 0,4.)
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз. (Ответ: 0,375.)
Найдите вероятность того, что при броске двух кубиков на обоих выпадет число не большее 3. (Ответ: 0,25.)
Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,9. Он стреляет пять раз. Найдите вероятность того, что он попадёт в мишень все пять раз. (Ответ: 0, 59049.)
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,83. Вероятность того, что окажется меньше 11 пассажиров, равна 0,64. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 11 до 17. (Ответ: 0,19.)
В аэропорте два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах. Равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. (Ответ: 0.46.)

Источник: doc4web.ru