Из 1000 собранных на заводе телевизоров 7 штук бракованных эксперт проверяет один наугад выбранный

Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?

Найди верный ответ на вопрос ✅ «1. из 100 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. найдите вероятность того, что наугад выбранный телевизор окажется . » по предмету Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Новые вопросы по геометрии
Примеры полной, неполной, важной и не важной информации

Помогите решить! Луч d, проходит межу сторонами угла (bс). Найдите угол (cd), если (bc) = 113 градусов, (bd) = 50 градусов

Объём прямоугольного параллелепипеда равен 40. Чему будет равен объём параллелепипеда если каждое его ребро уменьшить в два раза?

Сколько имеется относительных положениях взаимного расположения двух окружностей объяснить
Дан угол АВД равный 110°, луч ВЕ — биссектриса угла АВД. Найдите величину угла АВЕ.

Главная » Геометрия » 1. из 100 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. найдите вероятность того, что наугад выбранный телевизор окажется бракованным. 2.

Собираем из двух китайских телевизоров один хороший.

Источник: urokam.net

Часть 1. Теория вероятностей на ЕГЭ. Простые задачи.

Теория вероятностей на ЕГЭ по математике может быть представлена как в виде простых задач на классическое определение вероятности, так и в виде достаточно сложных, на применение соответствующих теорем.

В этой части рассмотрим задачи, для решения которых достаточно применения определения вероятности. Иногда здесь мы будем применять также формулу для вычисления вероятности противоположного события. Хотя без этой формулы здесь можно обойтись, она все равно понадобится при решении следующих задач.

Теоретическая часть

Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти (заранее предсказать невозможно) во время наблюдения или испытания.

Пусть при проведении испытания (бросание монеты или кубика, вытягивание экзаменационного билета и т. д.) возможны равновозможных исходов. Например, при подбрасывании монеты число всех исходов равно 2, так как кроме выпадения «решки» или «орла» других исходов быть не может. При броске игрального кубика возможны 6 исходов, так как на верхней грани кубика равновозможно появление любого из чисел от 1 до 6. Пусть также некоторому событию А благоприятствуют исходов.

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов к общему числу равновозможных исходов (это классическое определение вероятности). Пишем

Например, пусть событие А состоит в выпадении нечётного числа очков при бросании кубика. Всего возможны 6 исходов: выпадение на верхней грани кубика 1, 2, 3, 4, 5, 6. При этом благоприятными для события А являются исходы с выпадением 1, 3, 5. Таким образом, .

Тест телевизоров 2020. Ищем ТВ без пульсации ( без ШИМ ) (Часть 1)

Заметим, что всегда выполняется двойное неравенство , поэтому вероятность любого события А лежит на отрезке [0; 1], то есть . Если у вас в ответе вероятность получается больше единицы, значит, вы где-то ошиблись и решение нужно перепроверить.

События А и В называются противоположными друг другу, если любой исход благоприятен ровно для одного из них.

Например, при бросании кубика событие «выпало нечётное число» является противоположным событию «выпало чётное число».

Событие, противоположное событию А, обозначают. Из определения противоположных событий следует , значит, .

Задачи о выборе объектов из набора

В этих задачах нужно подсчитать общее число объектов (равно общему числу исходов) и число подходящих объектов (равно числу благоприятных исходов). После этого следует воспользоваться определением вероятности.

Задача 1. В чемпионате мира участвуют 24 команды. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по шесть команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в третьей группе?

Общее число исходов равно числу карточек – их 24. Благоприятных исходов 6 (так как номер 3 написан на шести карточках). Искомая вероятность равна .

Задача 2. В урне 14 красных, 9 жёлтых и 7 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым?

Общее число исходов равно числу шаров: 14 + 9 + 7 = 30. Число исходов, благоприятствующих данному событию, равно 9. Искомая вероятность равна равна .

Задача 3. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и больше 5?

Исходом здесь является нажатие определённой клавиши, поэтому всего имеется 10 равновозможных исходов. Указанному событию благоприятствуют исходы, означающие нажатие клавиши 6 или 8. Таких исходов два. Искомая вероятность равна .

Задача 4. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 4 до 23 делится на три?

На отрезке от 4 до 23 имеется 23 – 4 + 1 = 20 натуральных чисел, значит, всего возможны 20 исходов. На этом отрезке кратны трём следующие числа: 6, 9, 12, 15, 18, 21. Всего таких чисел 6, поэтому рассматриваемому событию благоприятствуют 6 исходов. Искомая вероятность равна .

Задача 5. Из 20 билетов, предлагаемых на экзамене, школьник может ответить только на 17. Какова вероятность того, что школьник не сможет ответить на выбранный наугад билет?

Так как школьник может ответить на 17 билетов, то на 3 билета он ответить не может. Вероятность получить один из этих билетов по определению равна .

Обозначим через А событие «школьник может ответить на билет». Тогда . Вероятность противоположного события равна =1 – 0,85 = 0,15.

Задача 6. В чемпионате по художественной гимнастике участвуют 20 спортсменок: 6 из России, 5 из Германии, остальные – из Франции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая седьмой, окажется из Франции.

Всего 20 спортсменок, у всех равные шансы выступать седьмой. Поэтому имеются 20 равновероятных исходов. Из Франции 20 – 6 – 5 = 9 спортсменок, поэтому имеются 9 благоприятных для указанного события исходов. Искомая вероятность равна .

Задача 7. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 50 докладов – первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?

Сначала найдём, сколько докладов запланировано на последний день. На первые три дня запланировано докладов. Остаются ещё 50 – 36 = 14 докладов, которые распределяются поровну между оставшимися двумя днями, поэтому в последний день запланировано докладов.

Будем считать исходом порядковый номер доклада профессора Н. Всего таких равновозможных исходов 50. Благоприятствуют указанному событию 7 исходов (последние 7 номеров в списке докладов). Искомая вероятность равна .

Задача 8. На борту самолёта 10 мест рядом с запасными выходами и 15 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажиров высокого роста. Пассажир К. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру К. достанется удобное место, если всего в самолёте 200 мест.

Исход в этой задаче – выбор места. Всего имеется 200 равновозможных исходов. Благоприятствуют событию «выбранное место удобное» 15 + 10 = 25 исходов. Искомая вероятность равна .

Задача 9. Из 1000 собранных на заводе кофемолок 7 штук бракованных. Эксперт проверяет одну наугад выбранную кофемолку из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемая кофемолка окажется бракованной.

При выборе кофемолки наугад возможны 1000 исходов, событию А «выбранная кофемолка бракованная» благоприятны 7 исходов. По определению вероятности .

Задача 10. Завод производит холодильники. В среднем на 100 качественных холодильников приходится 15 холодильников со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный холодильник окажется качественным. Результат округлите до сотых.

Эта задача похожа на предыдущую. Однако формулировка «на 100 качественных холодильников приходится 15 с дефектами» указывает нам, что дефектные 15 штук не входят в 100 качественных. Поэтому общее число исходов равно 100 + 15 =115 (равно общему числу холодильников), благоприятных исходов 100. Искомая вероятность равна . Для подсчёта приближённого значения дроби удобно воспользоваться делением уголком. Получаем 0,869…, что приблизительно равно 0,87.

Задача 11. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 теннисистов, среди которых 7 участников из России, в том числе Максим Зайцев. Найдите вероятность того, что в первом туре Максим Зайцев будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Как и в предыдущей задаче, необходимо внимательно прочитать условие и понять, что является исходом, а что – благоприятным исходом (так, неосмысленное применение формулы вероятности приводит к неправильному ответу ).

Здесь исход – это соперник Максима Зайцева. Так как всего теннисистов 16, а сам с собой Максим играть не может, то имеется 16 – 1 = 15 равновероятных исходов. Благоприятный исход – соперник из России. Таких благоприятных исходов 7 – 1 = 6 (из числа россиян исключаем самого Максима). Искомая вероятность равна .

Задача 12. Футбольную секцию посещают 33 человека, среди них два брата – Антон и Дмитрий. Посещающих секцию случайным образом делят на три команды по 11 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Антон и Дмитрий окажутся в одной команде.

Сформируем команды, последовательно помещая футболистов на свободные места, при этом начнем с Антона и Дмитрия. Сначала поместим Антона на случайно выбранное место из свободных 33. Теперь помещаем на свободное место Дмитрия (исходом будем считать выбор места для него). Всего имеется 32 свободных места (одно уже занял Антон), поэтому всего возможны 32 исхода. В одной команде с Антоном остается 10 свободных мест, поэтому событию «Антон и Дмитрий в одной команде» благоприятствуют 10 исходов. Вероятность этого события равна .

Задача 13. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 11, но не дойдя до отметки 2 часа.

Условно циферблат можно разделить на 12 секторов, располагающихся между отметками соседних чисел (между 12 и 1, 1 и 2, 2 и 3, …, 11 и 12). Исходом мы будем считать остановку часовой стрелки в одном из указанных секторов. Всего есть 12 равновозможных исходов. Указанному событию благоприятствуют три исхода (сектора между 11 и 12, 12 и 1, 1 и 2). Искомая вероятность равна .

Подведем итог

После изучения материала по решению простых задач по теории вероятностей рекомендую выполнить задачи для самостоятельного решения, которые мы публикуем на нашем канале Telegram. Вы также можете проверить правильность их выполнения, внеся свои ответы в предлагаемую форму.

Также рекомендую изучить «Округление с недостатком» и другие уроки по решению заданий ЕГЭ по математике, которые представлены на нашем канале Youtube.

Спасибо, что поделились статьей в социальных сетях

Источник «Подготовка к ЕГЭ. Математика.Теория вероятностей». Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова

Источник: safonova-ln.ru

Конспект урока по Алгебре «Теория вероятностей и комбинаторика в заданиях ЕГЭ» 11 класс

Образовательные: обобщение знаний по теме, формирование практических навыков решения задач B 6 единого государственного экзамена.

Развивающие: развитие математически грамотной речи, алгоритмической культуры, критического мышления, навыков самостоятельной и групповой деятельности

Воспитательные : воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения

Оборудование к уроку: доска, компьютер с проектором.

I. Организационный момент

Урок сопровождается компьютерной презентацией.

Сообщить тему и цели урока. (Слайд 1)

II. Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа с классом –повторение теоретического материала:

– Какой опыт называют стохастическим? (Слайд 2)

— Что такое событие? (Слайд 2)

– Какое событие называется достоверным; невозможным; случайным? (Слайд 2)

– Какие события называются равновозможными? (Слайд 3)

– Какие события являются несовместимыми? (Слайд 3)

– Что называется полной группой событий? (Слайд 3)

– Дать классическое определение вероятности и привести примеры. (Слайд 4)

Вероятностью Р( А ) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов m , благоприятствующих событию А , к числу n всех исходов испытания.

(Слайд 5) Пример 1. Бросают игральную кость. Найти вероятность события: 1) А – выпало четное число; 2) В – выпало число, кратное 3.

Число всех возможных элементарных исходов испытания n =6. 1) Событию А благоприятствуют 3 исхода (числа 2, 4 и 6), т. е. m = 3, поэтому

2) Событию В благоприятствуют 2 исхода (числа 3 и 6), т. е. m = 2, поэтому

III. Разбор задач на использование правил комбинаторики (Слайд 6)

Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики

Задача №1 (перебор комбинаций): (Слайд 6)

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 5; 6; 7 (цифры могут повторяться)?

Задача №2 (на применение комбинаторного правила умножения) (Слайд 7)

Сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры 5; 6; 7 (цифры могут повторяться)?

IV. Решение задач из открытого банка задач (Слайды 8 — 9)

1. В чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают прыгуны, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Канады.

1. В среднем из 300 шариковых ручек 9 не пишут. Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка будет писать.

1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится пятнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

1. (Слайд 14) В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах.

1. (Слайд 15) В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

1. (Слайд 16) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

1. Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найти вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным. (Ответ: 0,005.)
2. В урне 9 красных, 6 желтых и 5 зеленых шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым? (Ответ: 0,3.)
3. Из 30 билетов, предлагаемых на экзамене, школьник может ответить только на 27. Какова вероятность того, что школьник не сможет ответить на наугад выбранный билет? (Ответ: 0,1.)
4. Имеются 20 карточек, на которых записаны числа от 1 до 20. Из них наугад выбирают одну карточек. Какова вероятность того, что на выбранной карточке будет число 20 или любое нечётное число? (Ответ: 0,55.)
5. На подносе лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 2 с картошкой, 9 с капустой. Какова вероятность того, что случайно выбранный пирожок будет с мясом или картошкой? (Ответ: 0,4.)
6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз. (Ответ: 0,375.)
7. Найдите вероятность того, что при броске двух кубиков на обоих выпадет число не большее 3. (Ответ: 0,25.)
8. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,9. Он стреляет пять раз. Найдите вероятность того, что он попадёт в мишень все пять раз. (Ответ: 0, 59049.)
9. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,83. Вероятность того, что окажется меньше 11 пассажиров, равна 0,64. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 11 до 17. (Ответ: 0,19.)
10. В аэропорте два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах. Равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. (Ответ: 0.46.)

Источник: globuss24.ru