Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных наудачу извлекают 3 изделия для контроля. Определить вероятность того, что в полученной выборке нет ни одного бракованного.
Решение
Событие А — в полученной выборке нет ни одного бракованного изделия.
Находим общее число случаев по формуле:
Теперь найдем число благоприятных случаев:
Тогда по формуле классической вероятности получаем:
Задача 3.
Из колоды карт (52 карты) вынимается одна. Событие А – появление туза, событие С – появление бубнового туза. Определите, зависимы ли эти события?
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Рекомендуем для прочтения:
Судебник 1497 г Вторая половина XIV – первая половина XVI вв. В качестве основного законодательного акта Московского государства XIV – XV.
Пара сил. Момент пары сил. Теоремы о парах Пара сил – система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно.
Математика без Ху%!ни. Теория вероятностей, комбинаторная вероятность.
Меры безопасности при проведении стрельб Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами регламентированы разделом V Наставления по организации огневой подготовки в.
Аналогия закона и аналогия права В тех случаях, когда возникли определенные отношения, которые прямо не урегулированы законодательством или соглашением сторон и.
Законы спроса и предложения Состояние рынка определяется соотношением величины спроса и предложения.
Источник: studopedia.ru
Среди 10 приборов 3 бракованных. Наудачу взяты 6 приборов. Найти вероятность того
По классическому определению вероятности, вероятность события равна где – число благоприятных исходов, – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 6 приборов из 10 равно а. Основное событие − из 6 выбранных приборов оказались два бракованных.
Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 бракованных приборов выбраны 2 (это можно сделать способами), из общего числа 7 не бракованных приборов выбраны 4 (это можно сделать способами). б. Основное событие − из 6 выбранных приборов оказался хотя бы один бракованный прибор. Определим сперва вероятность противоположного события ̅ – из 6 выбранных приборов не оказалось ни одного бракованного прибора. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 не бракованных приборов выбраны 6 (это можно сделать способами): Тогда вероятность события равна: в. Основное событие − из 6 выбранных приборов бракованных и не бракованных поровну. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 бракованных приборов выбраны 3 (это можно сделать способами), из общего числа 7 не бракованных приборов выбраны 3 (это можно сделать способами). Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- В ящике лежит 8 белых, 8 черных и 10 синих шара. Наугад вынимают три шара. 1) Какова вероятность, что все три
- В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность
- Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти
- Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются три карты. Каковы вероятности событий А=
- В урне содержится 7 черных и 4 белых шара. Случайным образом вынимают 4 шара
- В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров
- Из 10 билетов выигрышными являются три. Определить вероятность того, что среди
- В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров
- С какой вероятностью к цепочке из двух фишек домино можно подставить третью
- В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров
- 20% приборов монтируется с применением микромодулей, остальные – с применением интегральных схем. Надежность прибора с применением
- Производится два независимых пуска торпеды в цель – корабль. Вероятность попадания первой торпедой равна 0,8; второй 0,7. случайная величина
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Источник: www.evkova.org
Решение задач про выбор деталей
В ящике находится $K$ стандартных и $N-K$ бракованных деталей (всего $N$ деталей). Наудачу и без возвращения вынимают $n$ деталей. Найти вероятность того, что будет выбрано ровно $k$ стандартных и $n-k$ бракованных деталей.
*Поясню, что значит «примерно»: вместо деталей могут фигурировать изделия, болты, телевизоры и т.п.; детали могут быть стандартными и бракованными, или годными и дефектными, или обычными и поломанными и так далее. Главное, чтобы они были ДВУХ типов, тогда один тип вы считаете условно «стандартными», второй — «бракованными» и используете формулу для решения, которую мы выведем ниже.
Сначала найдем общее число исходов — это число всех различных способов выбрать любые $n$ деталей из общего множества в $N$ деталей (без учета порядка), то есть число сочетаний $C_N^n$ (см. подробнее про сочетания).
Теперь найдем число всех способов выбрать $k$ стандартных деталей из $K$ возможных — это сочетания $C_K^k$, и одновременно число всех способов выбрать $n-k$ бракованных деталей из $N-K$ возможных — $C_^$. По правилу произведения перемножая эти числа, получим число исходов, благоприятствующих нашему событию — $C_K^k cdot C_^$.
Применяя классическое определение вероятности — поделив число благоприятствующих исходов на общее число исходов, придем к искомой формуле:
Видеоурок и шаблон Excel
Посмотрите наш ролик о решении задач про детали в схеме гипергеометрической вероятности, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.
Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.
Примеры решений задач о выборе деталей/изделий
Пример 1. В партии из 12 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными?
Популярная задача из методички, в которой меняются только цифры, а вариантов множество. С помощью данного решения и калькулятора ниже для числовых расчетов, вы легко получите полное решение задачи. Для разнообразия сделаем подробное пояснение.
Начинаем решение задачи с ввода события $A = $ (Из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными) и общей формулы для нахождения вероятности. Так как речь идет о выборе объектов из совокупности, используем классическое определение вероятности $P(A)=m/n$, где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.
Сначала найдем общее число исходов — это число способов выбрать любые 4 изделия из партии в 12 изделий. Так как порядок выбора несущественнен, применяем формулу для числа сочетаний из 12 объектов по 4: $n=C_^4$.
Теперь переходим к числу благоприятствующих событию исходов. Для этого нужно, чтобы из 4 выбранных изделий 2 были дефектные (выбираем любые 2 дефектные изделия из 5 $C_5^2$ способами) и еще 2 — стандартные (выбираем любые 2 стандартные изделия из 12-5=7 имеющихся в партии $C_7^2$ способами). Тогда всего способов выбрать 2 дефектных и 2 обычных изделия из партии будет $m = C_5^2 cdot C_7^2$.
Нужная вероятность равна:
Пример 2. В ящике 16 стандартных и 7 бракованных деталей. Наудачу извлечены 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных ровно 4 стандартных детали.
Подставляем в формулу (1) значения: $K=16$ стандартных деталей, $N-K=7$ бракованных деталей, итого $N=16+7=23$ всего деталей в ящике. Из ящика извлекают $n=6$ деталей, из них должно быть $k=4$ стандартных и соответственно, $n-k=6-4=2$ бракованные. Получаем нужную вероятность:
Пример 3. В партии из 12 изделий 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 3 наугад взятых есть хотя бы одно нестандартное.
Эта задача самую малость сложнее предыдущих. В ней помимо исходного события
$A = $ (Среди 3 наугад взятых изделий есть хотя бы одно нестандартное),
введем еще противоположное ему событие, которое можно записать как
$overline = $ (Все три выбранные изделия стандартные).
Тогда вероятность искомого события (что будет хотя бы одно нестандартное изделие из 3), равна:
Пример 4. Мастер для замены получил 8 однотипных деталей, из которых 3 бракованные. Он заменил 2 детали. Найти вероятность того, что замененными оказались годные детали.
Подставляем в формулу (1) значения: $K=8-3=5$ годных деталей, $N-K=3$ бракованных, $N=8$ всего деталей у мастера. Выбираем для замены $n=2$ детали, и обе они должны оказаться годными, то есть: $k=2$, $n-k=0$. Приходим к ответу:
Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям
- Онлайн учебник по теории вероятностей
- Еще примеры решений задач по теории вероятностей
- Заказать решение теории вероятностей
Поищите готовые задачи в решебнике:
Источник: www.matburo.ru