Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0,9, второго типа – 0,7, третьего типа – 0,8. Случайная величина − число телевизоров, проработавших гарантийный срок, среди трех телевизоров разных типов. Найти: 1) закон распределения; 2) функцию распределения F(x) и построить ее график; 3) математическое ожидание M(x); 4) дисперсию D(x); 5) среднее квадратическое отклонение.
Случайная величина Х может принимать значения Обозначим события: 1 − телевизор первого типа проработал гарантийный срок; 2 − телевизор второго типа проработал гарантийный срок; 3 − телевизор третьего типа проработал гарантийный срок; 1 ̅̅̅ − телевизор первого типа не проработал гарантийный срок; 2 ̅̅̅ − телевизор второго типа не проработал гарантийный срок; 3 ̅̅̅ − телевизор третьего типа не проработал гарантийный срок. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность того, что все три телевизора не проработают гарантийный срок, равна: Вероятность того, что только один телевизор проработает гарантийный срок, равна: Вероятность того, что только два телевизора проработают гарантийный срок, равна: Вероятность того, что все три телевизора проработают гарантийный срок, равна: 1) Закон распределения имеет вид: 2) Функция распределения выглядит следующим образом График функции распределения 3) Математическое ожидание M(X) равно: 4) Дисперсия D(X) равна: 5) Среднее квадратическое отклонение ( ) равно
Похожие готовые решения по алгебре:
- Вероятность того, что изделие предприятия имеет брак, равна 0,01. Найти вероятность того
- Вероятность того, что изделие предприятия имеет брак, равна 0,01. Найти вероятность того, что из 1000 изделий
- Вероятность изготовления станком бракованного изделия равна 0,05. Найти вероятность того
- Предприятие выпускает в среднем 5 % бракованных изделий одного наименования. Найти вероятность
- Устройство состоит из трех независимо работающих приборов. Вероятность отказа приборов 0,3; 0,64; 0,5. Составить закон распределения числа
- Вероятность для каждой из трех деталей прослужить более пяти лет соответственно равна 0,6; 0,9; 0,7. Механизм выходит из строя
- Вероятность попадания при одном выстреле из первого орудия равна 0,6, из второго – 0,7. Рассматривается СВ Х – число попаданий
- Вероятность для каждой из трех деталей прослужить более пяти лет соответственно равна 0,6; 0,8 и 0,7. Механизм выходит из строя
- Известно, что в среднем 60% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта
- 6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях 3 : 6 : 1 : 7 : 1 : 1. Вероятность полу
- Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна p. Определить вероятность
- В урне содержится 5 черных и белых шаров, к ним добавляется 3 белых шара. После этого из урны случа
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Источник: www.evkova.org
Непрерывных случайных величин
1) Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х имеет вид Найти А, F(x), M(X), D(X), s(X), P.
2) Случайная величина Х, распределенная равномерно, имеет следующие числовые характеристики: М(Х)=2, D(Х)=3. Найти F(х).
3) Функция распределения непрерывной с.в. Х имеет вид:
Найти аналитическое выражение для F(х), f(х), M(X), D(X).
4) Время Т выхода из строя радиостанции подчинено показательному закону распределения с плотностью . Найти: функцию распределения FТ(t); математическое ожидание и дисперсию случайной величины Т; вероятность того, что радиостанция сохранит работоспособность от 1 до 5 час. работы.
5) Найти математическое ожидание с.в. X, распределенной по показательному закону, если ее функция распределения имеет вид Найти Р <| Х – М (Х)| 3 s(Х) >.
6) Определить закон распределения случайной величины X, если ее плотность вероятности имеет вид Найти:
а) М(Х); б) s (Х); в) значение коэффициента А; г) М(X 2 ); д) Р.
7) Случайные ошибки измерения детали подчинены нормальному закону с параметром s = 20 мм. Найти вероятность того, что измерение детали произведено с ошибкой, не превосходящей по модулю 25 мм.
8) Пусть X ~ N(5; 0,5). Найти вероятность того, что при трех независимых испытаниях с.в. X хотя бы в одном из них примет значение в интервале (2; 4).
9) Установлено, что с.в. X~N(a,s), Р< Х > 20> = 0,02, Р < Х 10> = 0,31. Найти М(Х) и D(X).
10) Некто ожидает телефонный звонок между 19.00 и 20.00. Время ожидания звонка есть непрерывная случайная величина Х, имеющая равномерное распределение на отрезке [19,20]. Найти вероятность того, что звонок поступит в промежутке от 19ч.22мин. до 19ч.46 мин.
11) Про случайную величину известно, что Х~R[4,7]. Найти: а) f(x),
б) М(Х) и s(Х); в) Р
12) С.в. T, которая равна длительности работы элемента, имеет плотность распределения . Найти: среднее время работы элемента; вероятность того, что элемент проработает не менее 400 часов.
13) Средняя продолжительность телефонного разговора равна 3 мин. Найти вероятность того, что произвольный телефонный разговор будет продолжаться не более 9 минут.
14) Плотность вероятностей с.в. X имеет вид .
Найти: с, М(Х), D(X), F(x),
15) Известно, что X ~ N(50,s ), Р < Х (40; 60)> = 0,7888. Найти D(X).
16) Рост взрослых мужчин является случайной величиной Х, распределенной по нормальному закону: X ~ N(175; 10). Найти: плотность вероятности, функцию распределения этой случайной величины; вероятность того, что ни один из 3 наудачу выбранных мужчин не будет иметь рост менее 180 см.
17) Размер детали представляет собой с.в. X, распределенную нормально, с математическим ожиданием М(Х) =4 и со средним квадратическим отклонением s = 0,2. Найти процент деталей, отклоняющихся от М(X) модулю не более чем на 0,05.
18) Известно, что непрерывная случайная величина X имеет плотность вероятности Найти M(X) и D(X).
19) Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, а именно: Найти: а) значение параметра l; б) М(Х) и D(X). Построить график функции распределения F(x). Найти вероятность того, что с. в. X примет значение, меньшее, чем М(Х).
20) Известно, что X~N(a,s), а максимальное значение плотности вероятности равно . Найти D(X).
21) X — нормально распределенная с.в., причем М(Х) = 6,2 и s(Х) = 4,4. Найти Р <| Х – М (Х) | 5,7>.
22) Срок безотказной работы телевизора представляет собой с. в. X ~ N(12; 3). Найти вероятность того, что телевизор проработает
а)не менее 15 лет; б) от 6 до 9 лет; в) от 9 до 15 лет.
23) Ошибка измерения подчинена нормальному закону с параметрами а= 50 дм и s=10 дм. Найти вероятность того, что измеренное значение будет отклоняться от истинного не более чем на 20 дм.
Воспользуйтесь поиском по сайту:
studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2023 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.013 с) .
Источник: studopedia.org
Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0
Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0,9, второго типа — 0,7, третьего типа — 0,8. Случайная величина Х – число телевизоров, проработавших гарантийный срок, среди трех телевизоров разных типов. Составить закон распределения Х, найти ее числовые характеристики, функцию распределения.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Потяни, чтобы посмотреть
Случайная величина Х — число телевизоров, проработавших гарантийный срок, среди трех телевизоров разных типов, может принимать значения 0,1,2,3.
Обозначим события:
AiAi – i-ый телевизор проработал безотказно i=1, 2, 3.
Согласно условию PA1=0,9, PA2=0,7, PA3=0,8.
Вероятности противоположных событий (возникла неисправность):
PA1=1-PA1=1-0,9=0,1; PA2=1-PA2=1-0,7=0,3;
PA3=1-PA3=1-0,8=0,2.
По формулам произведения независимых, суммы несовместных событий, получим вероятности значений случайной величины Х:
PX=0=PA1A2A3=PA1PA2PA3=0,1∙0,3∙0,2=0,006
PX=1=PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=PA1PA2PA3+PA1PA2PA3+
+PA1PA2PA3=0,9∙0,3∙0,2+0,1∙0,7∙0,2+0,1∙0,3∙0,8=0,092
PX=2=PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=PA1PA2PA3+PA1PA2PA3+
+PA1PA2PA3=0,9∙0,7∙0,2+0,9∙0,3∙0,8+0,1∙0,7∙0,8=0,398
PX=3=PA1A2A3=PA1PA2PA3=0,9∙0,7∙0,8=0,504
Закон распределения в виде ряда:
xi
0 1 2 3
pi
0,006 0,092 0,398 0,504
Проверим условие нормировки:
i=1npi=0,006+0,092+0,398+0,504=1
Математическое ожидание дискретной случайной величины:
MX=i=1nxipi=0∙0,006+1∙0,092+2∙0,398+3∙0,504=2,4.
Дисперсия дискретной случайной величины:
DX =i=1nxi-MX 2pi=MX2 -M2X
MX2=i=1nxi2pi=0∙0,006+1∙0,092+4∙0,398+9∙0,504=6,22.
DX =6,22-2,42=0,46
50% задачи недоступно для прочтения
Полное решение в телеграм. Перейди по ссылке и получи решение бесплатно, в формате PDF
Источник: author24referat.ru