Теория вероятностей — это наука, изучающая события, которые могут произойти, а могут и не произойти. В школьном курсе теории вероятностей рассматриваются лишь самые примитивные задачи, решить которые может абсолютно каждый — надо лишь немного потренироваться.
Начнем с некоторых понятий из теории вероятности.
1. Случайное событие — это событие, которое либо произойдёт, либо нет.
Например, вы сдаёте экзамен. Выпадение определённого билета – случайное событие.
2. Каждое случайное событие иметь свою вероятность произойти .
3. Испытание – любое действие, которое может привести к одному или нескольким результатам.
4. Исход — конечный результат испытания.
Например, подбросили кубик – это испытание. Выпасть может 1, 2, 3, 4, 5 или 6 – это исходы.
5. Благоприятный исход — желаемый исход.
Для решения большинства задач на вероятность достаточно повторить классическое определение вероятности события:
Вероятностью события А называется дробь , в числителе которой стоит число благоприятных исходов событию А — m , а в знаменателе — число всех исходов — n .
Что хранит Мирон в своем маленьком холодильнике? Я была в шоке
P ( A )= m / n
Не забудьте! Благоприятствующих событий не может быть больше, чем вообще всех возможных, а значит числитель дроби никогда не превысит знаменатель. В ответе на вопрос о вероятности события должно быть число, удовлетворяющее условию 0 ≤ P ≤ 1.
Таким образом, с точки зрения математических операций эта задача решается в одно действие.
И в то же время требуется очень внимательно разобрать ситуацию, заданную в условии, чтобы
· выявить элементарные события,
· выделить благоприятствующие,
· не пропустить ни одного из всех возможных исходов
· и не включить ни одного лишнего.
Задачи только на определение вероятности.
Пример 1 . В коробке 3 черных и 4 белых шара. Из неё наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар будет: 1) черным; 2) белым?
Решение. Событие А – 1) «вынутый шар черный», 2) «вынутый шар белый».Так как в коробке всего 3+4=7 шаров, то есть всего 7 равновероятных возможностей вынуть шар из коробки. В трех из них вынутый шар окажется черным, поскольку в коробке 3 черных шара. Значит, вероятность того, что вынутый шар черный 3/7, а что белый 4/7.
Ответ: а)Р= 3/7 ; б) Р= 4/7.
Пример 2 .
Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по шести каналам из тридцати девяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где новости не идут.
Решение. Событие А –«новости не идут». Всего каналов 39.Найдем количество каналов. по которым в это время новости не идут 39 – 6 = 33.
Значит, вероятность того, что Марина попадет на канал, где новости не идут равна
Р= 33/39 =11/13
Ответ: 11/13.
Пример3.
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение. Событие A — «выбранный насос не подтекает».
Всего насосов n = 1000. Из них 5 подтекают, значит не подтекают m = 1000 — 5 = 995.
По формуле P(А) = 995/1000 = 0,995.
Телевизор включается не с первого раза. Ремонт маленького телевизора для кухни.
Ответ: 0,995
Задачи с использованием элементов комбинаторики.
В этих задачах ответ также определяется по формуле P(A) = m/n, но подсчет числа n всех возможных событий и числа m благоприятствующих событий заметно труднее, чем в предыдущих случаях. Для этого используют различные методы перебора вариантов и вспомогательные рисунки, таблицы, «дерево возможных вариантов»
Пример 1.
Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 4 очков? (Ответ округлите до сотых)
Решение. Здесь случайный эксперимент – бросание кубика.
Элементарное событие – число на выпавшей грани. Значит исходов 6.
Событию А- <выпало не более 4 очков>благоприятствует 4 элементарных события: 1,2,3,4. Поэтому Р(А) = 4/6 = 0,67.
Ответ: Р(А) = 0,67.
Пример2.
Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4 очков?
Решение. Здесь случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – число на выпавшей грани. Значит исходов 6.
Событию А- <выпало менее 4 очков>благоприятствует 3элементарных события: 1,2,3. Поэтому Р(А) = т/п = 3/6 = 0,5.
Ответ: Р(А) = 0,5.
Пример3.
Игральную кость (кубик) бросили один раз.
Какова вероятность того,что выпало нечетное число очков?
Решение. Здесь случайный эксперимент – бросание кубика.Элементарное событие – число на выпавшей грани. Значит исходов 6.
Событию А- <выпало нечетное число очков>благоприятствует 3элементарных события: 1,3,5.
Поэтому Р(А) = 3/6 = 0,5.
Ответ: Р(А) = 0,5.
Пример 4.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение.Можно выписать и рассмотреть все возможные исходы 3-ёх бросаний монеты: , где о — сокращение от «орёл», р — сокращение от «решка». Из перечисления видно, что всего исходов 8, а благоприя 1. (Благоприятствующее только ррр).
По формуле P(А) = 1/8 = 0,125.
Решение задач с применением таблиц.
Пример1.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Ответ
округлите до сотых .
Решение . Элементарный исход в этом опыте –упорядоченная пара чисел. Первое число выпадет на первом кубике, второе – на втором.
Источник: algebrageometry5-11.blogspot.com
Решите неравенство 2х-11х+23 gt;(x-5) 2) телевизор у марины сломался и показывает только один канал. Марина включает телевизор. В это время
2) телевизор у марины сломался и показывает только один канал. Марина включает телевизор. В это время по двенадцати каналам из тридцати показывают кинокомедии .Найдите вероятность того , что Марина попадёт на канал , где комедия не идёт.
Оцените вопрос
Похожие вопросы:
- Эссе Белорусский водный путь:Августовский канал-река Нёман-река Щара-Агинский канал-река-Ясельда-река Пина-Днепровско-Бугский канал-река Муховец
- Терасса-это… паводок-это… половодье-это… пойма-это… речная система-это… полуострова-это… кратер-это…. жерло-это… магма-это… лава-это… очаг магмы-это… вулкан-это… горы-это… холмы-это… реки-это… озера-это… болота-это…
- Эссе Белорусский водный путь: Августовский канал — река Нёман — река Щара — Огинский канал — река Ясельда — река
2 комментария для “Решите неравенство 2х-11х+23 gt;(x-5) 2) телевизор у марины сломался и показывает только один канал. Марина включает телевизор. В это время”
2 задача на теорию вероятности, решаем след., образом: 1) 30 — 12 = 18 каналов, где комедию не показывают, верно? 2) 18 : 30 = 0,6 вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет, или, если перевести в проценты — 60% 1 задание решаем слева квадратное уравнение, но дискриминант не получается, попробуй тоже решить; а справа обычная формула сокращенного умножения.
2 задача на теорию вероятности 1) 30 — 12 = 18 каналов, где комедию не показывают, верно? 2) 18 : 30 = 0,6 вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет, или, если перевести в проценты — 60% 1 задание 2х²-11х+23>(x-5)² 2х²-11х+23-x ²+10x-25 >0 x ²+x-2=0 D=1+8=9=3 ² x1=-1+3/2=1 x2=-1-3/2=-2
Источник: znanija-club.com
Девочка, показавшая в эфире ТВ сигнал о помощи, и её сестра, по словам омбудсмена — в безопасности
Детский омбудсмен Владимирской области Юлия Раснянская заявила РИА новостям, что с обеими девочками сейчас всё в порядке.
«Вчера соответствующие органы с семьей общались. Мы с уверенностью можем говорить, что дети в безопасности и чувствуют себя хорошо», — сказала Раснянская.
По ее словам, эта семья находится под контролем аппарата Уполномоченного по правам ребенка в регионе с 2020 года.
«Мы так или иначе контролируем периодически то, что происходит там, в связи с тем, что родители девочки, бывшие супруги, достаточно эмоционально относятся ко всему происходящему», — уточнила омбудсмен. Она также организовала дополнительную проверку.
Подробнее о ситуации читайте в нашем материале.
SIRITAT TECHAPHALOKUL / Shutterstock / Fotodom
В шоу на Первом канале 8-летняя девочка показала жест о помощи при домашнем насилии: что известно о ситуации
Семью девочки, которая показала жест о домашнем насилии по ТВ, проверят следователи
Ученица подвергается домашнему насилию. Как ей помочь? Вы спрашиваете — «Мел» отвечает
Источник: mel.fm