Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
- Обратная связь
- Правила сайта
Источник: www.soloby.ru
ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. ФОРМУЛА БАЙЕСА
Теорема 5. Пусть событие А может произойти только с одним из событий Н1, Н2,…, Нn, образующих полную группу попарно несовместных событий, т. е. 
и 
Тогда вероятность события A вычисляется по формуле полной вероятности
При этом события Н1, Н2,…, Нn, обычно называют гипотезами, а числа Р(Нi) — вероятностями гипотез.
Теорема 6. Если в результате опыта осуществилось событие А, топрежние, доопытные (или априорные) вероятности гипотез P(Н1), P(Н2), …, P(Нn) должны быть заменены на новые, послеопытные (или апостериорные) вероятности 
,…, 
, которые вычисляются по формуле Байеса:
(i = 1,2, …, n), где вероятность P(A) вычисляется по формуле (1).
5.1. 45%телевизоров, имеющихся в магазине, изготовлены на 1-м заводе, 15% – на 2-м остальные на 3-м заводе. Вероятности того, что телевизоры, изготовленные на этих заводах, непотребуют ремонта в течение гарантийного срока, равны 0,96, 0,84, 0,90 соответственно. Найти вероятность того, что купленные наудачу телевизор выдержит гарантийный срок работы.
О Пусть событие: А = , а гипотезы Н1 = Н2 = , Н3 = . События Н1, Н2, Н3 образуют полную группу несовместных событий, при этом: Р(Н1) = 0,45; Р(Н2) = 0,15; Р(Н3) = 0,40. (Для контроля можно найти сумму вероятностей гипотез; она должна равняться единице).
По условию 
, 
, 
. Отсюда по формуле полной вероятности имеем
5.2. Для улучшения качества радиосвязи используются два радиоприемника. Вероятность приема сигнала каждым приемником равна 0,8, и эти события (прием сигнала приемником) независимы. Определить вероятность приема сигнала, если вероятность безотказной работы за время сеанса радиосвязи для каждого приемника равна 0,9.
О Пусть событие А = . Рассмотрим четыре гипотезы Н1 = ; Н2 = ; Н3 = , Н4 = . Событие А может произойти только с одной из этих гипотез. Найдем вероятность этих гипотез, рассматривая следующие события: С1 = , С2 = . Тогда:
;
;
;
.
(Контроль: )
Условные вероятности соответственно равны:
; 
; 
; 
.
Теперь по формуле полной вероятности находим искомую вероятность
P(A) = 0.09 · 0,8 + 0,09 · 0,8 + 0,81 · 0,96 + 0,01 · 0 = 0,9216.
5.3. Имеются две одинаковые урны с шарами. В 1-й находится 3 белых и 4 черных шара, во 2-й – 2 белых и 3 черных. Из наудачу выбранной урны вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?
5.4. Студент знает 24 билета из 30. В каком случае вероятность вытащитьсчастливый билет для него больше, если он идет сдавать экзамен первым или если вторым?
5.5. На рисунке 14 изображена схема дорог. Туристы выходят из пункта А, выбирая наугад на развилке дорог один из возможных путей. Какова вероятность того, что они попадут в пункт В?
Рис.14.
5.6. Три стрелка произвели по одному выстрелу по намеченной цели. Вероятность попадания 1-м стрелком равна 0,6, 2-м – 0,7, 3-м – 0,8. При одном попадании в мишень вероятность поражения цели равна 0,2, при двух – равна 0,6, при трех – заведомо поражается. Найти вероятность поражения цели.
5.7. Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной продукцию с вероятностью 0,96, если она стандартна, и с вероятностью 0,06, если она нестандартна. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдет упрощенный контроль.
5.8. Техническое устройство выйдет из строя, если откажут не менее двух из трех независимо работающих элементов. Вероятности отказов 1-го, 2-го, 3-го элементов соответственно равны 0,2; 0.4; 0,3.
Известно, что устройство отказало. Найти вероятность того, что отказали 1-й и 2-й элементы.
О Пусть событие А = . До опыта, т. е. до отказа устройства, можно сделать следующие предположения-гипотезы:
Пользуясь правилом умножения вероятностей для независимых событий, найдем вероятности этих гипотез:
Р(Н0) = 0,2 · 0.4 · 0,3 = 0,024;
Р(Н1) = 0,2 · 0,4 · 0,7 = 0,056;
Р(Н2) = 0,2 · 0,3 · 0,6 = 0,036;
Р(Н3) = 0,4 · 0,3 · 0,8 = 0,096;
Р(Н4) = 0,2 · 0,6 · 0,7 = 0,084;
Р(Н5) = 0,4 · 0.8 · 0,7 = 0,224;
Р(Н6) = 0,3 · 0,8 · 0,6 = 0,144;
Р(Н7) = 0,8 · 0,6 · 0,7 = 0,336.
(Контроль: .)
Учитывая, что в результате опыта произошло событие А, которое невозможно при гипотезах Н4, Н5, Н6, Н7 и достоверно при гипотезах Н0, Н1, Н2, Н3, найдем условные вероятности событий
; 
; 
; 
; ; 
; 
; 
.
Найдем вероятность гипотезы Н1 при условии, что событие А произошло (т. е. )по формуле Байеса, для этого предварительно найдем вероятность события А по формуле (1)
5.9. Предположим, что 5% мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Считая, что мужчин и женщин одинаковое количество, найти вероятность того что этот человек: а) мужчина, б) женщина.
Для нахождения искомых вероятностей, т. е. условных вероятностей , 
, воспользуемся формулой Байеса. Сначала по формуле полной вероятности найдем Р(А): т. к. по условию 
, то Р(А) = 0,5 · 0,05 + 0,5 · 0,0025 = 0,02625.
а) ;
б) .
Отметим, что сумма условных вероятностей гипотез (т. е. апостериорных вероятностей) также равна единице ).
5.10. Система обнаружения самолета из-за наличия помех в зоне действия локатора может давать ложные показания с вероятностью 0,05, а при наличии цели в зоне система обнаруживает ее с вероятностью 0,9. Вероятность появления противника в зоне равна 0,25. Определить вероятность ложной тревоги.
5.11. В условиях задачи 5.7 взятое изделие прошло упрощенный контроль. Найти вероятность того, что оно стандартное. А если изделие дважды прошло упрощенный контроль?
5.12. В условиях задачи 5.5 туристы пришли в пункт В. Какова вероятность того, что они пошли по дороге № 3?
5.13. В магазин поступают одинаковые изделия с трех заводов, причем 1-й завод поставил 50 изделий, 2-й — 30, 3-й — 20 изделий. Среди изделий 1-го завода – 70% первосортных, а среди изделий 2-го — 80%, 3-го — 90% первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным.
Какова вероятность того, что это изделие выпущено 1-м заводом?
5.14. Перед посевом 80% всех семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян вредителями равна 0,06, а растений проросших из необработанных семян — 0,3. Какова вероятность того, что взятое наудачу растение окажется пораженным? Если оно пораженное, то какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений.
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета.
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где.
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса.
Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос.
Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая.
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит.
Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы.
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на современном уровне требований общества нельзя без постоянного обновления и обогащения своего профессионального педагогического потенциала.
Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации.
Источник: studopedia.info
Телевизор выдержит гарантийный срок
40% телевизоров, имеющихся в магазине, изготовлены на первом заводе, 10%- на втором заводе, остальные-на третьем заводе. Вероятности того, что телевизоры, изготовленные на этих заводах, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, равны 0,9; 0,8; 0,6 соответственно. Телевизор, не выдержавший гарантийных срок, отправляют для ремонта в сервисный центр, которому завод платит за этот ремонт 40% о отпускной(оптовой) цены телевизора. Найти вероятность того, что: а) купленный на удачу телевизор выдержит гарантийный срок; б) телевизор, проработавший гарантийный срок, изготовлен на втором заводе; в) отправленный в гарантийный ремонт телевизор изготовлен на втором заводе; г) Какие потери несёт второй завод от низкого качества телевизоров в процентах от выручки за производственные телевизоры?
Ответ проверен экспертом
0 (0 оценок)
AssignFile 5 лет назад
Светило науки — 1396 ответов — 8278 раз оказано помощи
1-й магазин — 40% телевизоров, вероятность выдержать гарантию 0,9.
2-й магазин — 10% телевизоров, вероятность выдержать гарантию 0,8.
3-й магазин — 50% телевизоров, вероятность выдержать гарантию 0,6.
а) купленный на удачу телевизор выдержит гарантийный срок.
P = 0,4 × 0,9 + 0,1× 0,8 + 0,5 × 0,6 = 0,36 + 0,08 + 0,30 = 0,74
б) телевизор, проработавший гарантийный срок, изготовлен на втором заводе.
Т.е. среди проработавших гарантийный срок (0,74) изготовлены на втором заводе (0,1× 0,8 = 0,08) :
в) отправленный в гарантийный ремонт телевизор изготовлен на втором заводе.
Вероятность, что телевизор отправлен в гарантийный ремонт (0,26 = 1 — 0,76) , вероятность, что это телевизор со второго завода 0,08:
г) Какие потери несёт второй завод от низкого качества телевизоров в процентах от выручки за производственные телевизоры?
%
Источник: vashurok.com