В магазине имеются 20 телевизоров из них 7 имеют дефекты составить закон распределения

Содержание

Проведенное исследование показало, что вклады населения в данном банке могут быть описаны случайной величиной X, распределенной по логнормальному закону с параметрами а=530, σ2=0,64. Найти: а) средний размер вклада; б) долю вкладчиков, размер вклада которых составляет не менее 1000 ден.ед.; в) моду и медиану случайной величины Х и пояснить их смысл.

Скачать решение бесплатно

Основные законы распределения
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика

Купить решение
* Оплата через сервис ЮMoney.

Другие задачи по теории вероятности

Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,1. Составить закон распределения числа выигравших облигаций среди приобретенных 19. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и моду этой случайной величины.

По данным примера 4.11 найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение доли (частости) выигравших облигаций среди приобретенных.

Математика без Ху%!ни. Теория вероятностей, комбинаторная вероятность.

Составить функцию распределения случайной величины, имеющей биномиальный закон распределения с параметрами n и p.

Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна 0,002. Необходимо: а) составить закон отказавших за время t элементов; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; в) определить вероятность того, что за время t откажет хотя бы один элемент.

Вероятность поражения цели равна 0,05. Производится стрельба по цели до первого попадания. Необходимо: а) составить закон распределения числа сделанных выстрелов; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; в) определить вероятность того, что для поражения цели потребуется не менее 5 выстрелов.

В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты. Необходимо: а) составить закон распределения числа телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; в) определить вероятность того, что среди выбранных нет телевизоров с дефектами.

Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого числа. Полагая, что при отсчёте ошибка округления распределена по равномерному закону, найти: 1) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины; 2) вероятность того, что ошибка округления: а) меньше 0,04; б) больше 0,05.

Источник: zadanonadom.ru

В магазине имеются 20 телевизоров из них 7 имеют дефекты

Каждый Гражданин России сможет получить 19 500 рублей

Ответ

а) закон распределения: хi 0 1 2 3 4 5 pi 0,083 0,323 0,388 0,176 0,029 0,001 б) , ; в) .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Случайная величина Х – число телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти – может принимать значения 0,1,2,3,4,5. Она имеет гипергеометрическое распределение. Число телевизоров без дефекта равно 20–7=13.
Находим вероятности возможных событий:
Делаем проверку ∑рi=1:
– выполняется.
Тогда закон распределения СВ Х имеет вид
хi 0 1 2 3 4 5
pi 0,083 0,323 0,388 0,176 0,029 0,001
б) Для нахождения числовых характеристик СВ Х составим расчетную таблицу:
хi 0 1 2 3 4 5 Сумма
pi 0,083 0,323 0,388 0,176 0,029 0,001 1
хipi 0 0,323 0,776 0,528 0,116 0,005 1,748
х2ipi 0 0,323 1,552 1,584 0,464 0,025 3,948
По данным расчетной таблицы определяем числовые характеристики случайной величины.
Математическое ожидание:
.
Дисперсия:
.
Среднее квадратическое отклонение:
.
в) Вероятность того, что среди выбранных нет телевизоров с дефектами, равна
.
Ответ: а) закон распределения:
хi 0 1 2 3 4 5
pi 0,083 0,323 0,388 0,176 0,029 0,001
б) , ; в) .

Еще по теме: Ultra hd 4K LED телевизор 43 TCL 43p615 отзывы

50% решения задач недоступно для прочтения

Закажи персональное решение задач. Эксперты напишут качественную работу за 30 минут! ⏱️

Источник: author24referat.ru

В магазине имеются 20 телевизоров из них 7 имеют дефекты составить закон распределения

Группа: Продвинутые
Сообщений: 36
Регистрация: 11.5.2009
Из: Минск
Город: Беларусь,Минск
Учебное заведение: Гомельский государственный университет им. Ф.Скорины
Вы: студент

Заочница,решаю контрольную почти всю решила,но остались вопросыю.
Эту пожалуйста проверьте,сомнения особенно по пункту в)
1) В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты.Необходимо:
а) составить закон распределениячисла телевизоров с дефектами среди выбранных на удачу пяти
б)найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной велечины
в)определитьвероятность того,что среди выбранных нет телевизоров с дефектами.
решение:
а) по классическому определению вероятности p=7/20=0.35 q=1-p=0.65
по формуле Бернули
p5(0)=5!/0!5!*1*0.1160=0.116
p5(1)=5!/1!4!*0.35*0.1785=0.3124
p5(2)=0.3364 p5(3)=0.1813 p5(4)=0.0488 p5(5)=0.0053
б) МХ=0*0,116+1*0,3124+2*0,3364+3*0,1813+4*0,0488+5*0,0053=1,7508
ДХ= 0,3124+4*0,3364+9*0,1813+16*0,0488+25*0,0053-(1,7508)^2=1,1377
в)p(a)=k/n
k=13!/5!8! n=20!/5!15!
p=0.083

Здесь я вообще не могу понять что от меня надо,помагите кто сможет
2) В результате проверки точности работы прибора установлено,что 60% ошибок не вышло за пределы +-20мм,а остальные ошибки вышли за эти пределы.Определите среднее квадратичное отклонение ошибок прибора,если известно что систематических ошибок прибор не дает,а случайные ошибки распределены по нормальному закону.

11.5.2009, 13:23

Группа: Активисты
Сообщений: 1 197
Регистрация: 4.11.2008
Город: Москва
Вы: преподаватель

Заочница,решаю контрольную почти всю решила,но остались вопросыю.
Эту пожалуйста проверьте,сомнения особенно по пункту в)
1) В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты.Необходимо:
а) составить закон распределения числа телевизоров с дефектами среди выбранных на удачу пяти
б)найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной велечины
в)определить вероятность того,что среди выбранных нет телевизоров с дефектами.
решение:
а) по классическому определению вероятности p=7/20=0.35 q=1-p=0.65
по формуле Бернулли
p5(0)=5!/0!5!*1*0.1160=0.116
p5(1)=5!/1!4!*0.35*0.1785=0.3124
p5(2)=0.3364 p5(3)=0.1813 p5(4)=0.0488 p5(5)=0.0053

Здесь вообще не подходит формула Бернулли! У нас же не повторные НЕЗАВИСИМЫЕ испытания, телевизоры с дефектами же уменьшаются в количестве (как и без дефектов)!! Закон распределения надо составлять, пользуясь комбинаторикой, как Вы сделали в пункте в):

в)p(a)=k/n
k=13!/5!8! n=20!/5!15!
p=0.083

Вот здесь верно посчитана вероятность, что не будет дефектных Р(5;0)

Поэтому надо пересчитать закон распределения, и матожидание и дисперсию соответственно. Здесь не биномиальное, а гипергеометрическое распределение!!

Еще по теме: Фильм как герои попали в телевизор

2) В результате проверки точности работы прибора установлено,что 60% ошибок не вышло за пределы +-20мм,а остальные ошибки вышли за эти пределы.Определите среднее квадратичное отклонение ошибок прибора,если известно что систематических ошибок прибор не дает,а случайные ошибки распределены по нормальному закону.

Нормальный закон распределения N(а;сигма)
если известно что систематических ошибок прибор не дает => a=0.
Вам нужно найти сигма (среднее квадратическое отклонение) — для это Вам и дана вероятность:
60% ошибок не вышло за пределы +-20мм
т.е. Р(|X|<=20)=0,6.
Найдите нужную формулу для нормального закона, найдите t, а затем найдете и сигма.

11.5.2009, 13:48

Спасибо,на счет в) я тоже так думала, но меня смутило что это в отдельный пункт вынесено.
А во второй получается по нормальному закону распределены те ошибки которые входят в промежкток (-20;+20)?

11.5.2009, 13:56

Группа: Активисты
Сообщений: 1 197
Регистрация: 4.11.2008
Город: Москва
Вы: преподаватель

По нормальному закону распределены ВСЕ ошибки, просто 60 % из них имеют значения в указанном диапазоне..

ой.. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) что-то я после праздников совсем зарапортовалась.. сейчас все поправлю в предыдущем сообщении.

11.5.2009, 14:12

Спасибо большое,перерешаю
11.5.2009, 15:11

Группа: Продвинутые
Сообщений: 11
Регистрация: 15.3.2009
Город: НН

попутный вопросик
например Случ. величина Х распределена по норм. закону, параметр а=20, Р(10<х<15)=0,2
как найти сигму? правило трёх сигм здесь ведь не подходит. как иначе найти?

11.5.2009, 19:36

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 167
Регистрация: 14.6.2008
Город: Н-ск
Вы: преподаватель

Пример с потолка? Потому как такого не бывает. Ну а вообще — выразить данную вероятность через a, сигма и функцию Лапласа или функцию распределения нормального стандартного закона. Получится что-то типа Ф(-5/σ)-Ф(-10/σ)=0,2. Ну а дальше придётся подбирать по таблице такой x < 0, чтобы Ф(x)-Ф(2x) =0,2.

При любом х < 0 данная разность не превышает 0,162.

11.5.2009, 20:17

Группа: Активисты
Сообщений: 1 197
Регистрация: 4.11.2008
Город: Москва
Вы: преподаватель

А Вы это как находили?

У меня тоже ПОИСК РЕШЕНИЯ Excel выдает максимальную вероятность 0,161337284 при сигма=7,355342529

12.5.2009, 5:56

По моей задаче получается так?
f=Ф(20/сигма)-ф(-20/сигма)=2ф(20/сигма)=0,6
Ф(20/сигма)=0,3
по таблице х=0,85
20/сигма=0,85 сигма=20/0,85=23,53

12.5.2009, 12:51

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 167
Регистрация: 14.6.2008
Город: Н-ск
Вы: преподаватель

А Вы это как находили?

У меня тоже ПОИСК РЕШЕНИЯ Excel выдает максимальную вероятность 0,161337284 при сигма=7,355342529

Да элементарно: один столбик: x от -3 с шагом 0,01, второй: Ф(х)-Ф(2х) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Еще по теме: Как подключить мегого для бесплатного просмотра на телевизоре Сони

2Pisec: верно.

18.1.2016, 14:30

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 18.1.2016
Город: Minsk
Учебное заведение: Minskiy politecnical institute
Вы: студент

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с последней задачей. Пересмотрел всю тему. ничего не могу понять. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

18.1.2016, 15:35

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель

Вам нужно воспользоваться формулой вероятности отклонения нормально распределенной случайной величины Х от своего математического ожидания а не более, чем на дельта:

В этой формуле:
Х — ошибка прибора, а=0 (систематических ошибок нет), дельта=5 (т.к. не выходит за 5 градусов. ), сигма — среднее квадратическое отклонение для Х (это и есть искомая средняя квадратичная оценка), Ф(х) — функция Лапласа — ее значения есть в таблицах в конце всех учебников.

Ф(дельта/сигма) =0.4 . Теперь из таблицы для функции Лапласа находите соответствующее значение для дельта/сигма. Отсюда находите сигма.

19.1.2016, 6:46

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 18.1.2016
Город: Minsk
Учебное заведение: Minskiy politecnical institute
Вы: студент

Огромное спасибо Вам! (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)
19.1.2016, 7:28

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 18.1.2016
Город: Minsk
Учебное заведение: Minskiy politecnical institute
Вы: студент

Огромное спасибо Вам! (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

Извините за мою тупость, что я делаю не так? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

19.1.2016, 13:27

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель

Ф(5/сигма) не есть Ф(5)/Ф(сигма)!!

По таблице находите такое значение х, для которого Ф(х)=0.4.

Тогда 5/сигма=х. Отсюда находите сигма.

19.1.2016, 14:52

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 18.1.2016
Город: Minsk
Учебное заведение: Minskiy politecnical institute
Вы: студент

Ф(5/сигма) не есть Ф(5)/Ф(сигма)!!

По таблице находите такое значение х, для которого Ф(х)=0.4.

Тогда 5/сигма=х. Отсюда находите сигма.

Спасибо, еще раз извините (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
5.2.2016, 7:19

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 18.1.2016
Город: Minsk
Учебное заведение: Minskiy politecnical institute
Вы: студент

Источник: www.prepody.ru