1.30. Пакеты акций, имеющихся на рынке ценных бумаг, могут дать доход владельцу с вероятностью 0,5 (для каждого пакета). Сколько пакетов акций различных фирм нужно приобрести, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,96875, можно было ожидать доход хотя бы по одному пакету акций?
1.31. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью, не меньшей Р, можно было утверждать, что по крайней мере один раз произойдет событие, вероятность которого в каждом испытании равна P? Дать ответ при P = 0,4 и Р = 0,8704.
1.32. На полке стоят 10 книг, среди которых 3 книги по теории вероятностей. Наудачу берутся три книги. Какова вероятность, что среди отобранных хотя бы одна книга по теории вероятностей?
1.33. На связке 5 ключей. К замку подходит только один ключ. Найти вероятность того, что потребуется не более двух попыток открыть замок, если опробованный ключ в дальнейших испытаниях не участвует.
1.34. В магазине продаются 10 телевизоров, 3 из них имеют дефекты. Какова вероятность того, что посетитель купит телевизор, если для выбора телевизора без дефектов понадобится не более трех попыток?
Теория вероятностей на ЕГЭ по математике
1.35. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста.
1.36. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: I класс – малый риск, II класс – средний, III класс – большой риск. Среди этих клиентов 50% – первого класса риска, 30% – второго и 20% – третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса риска равна 0,01, второго – 0,03, третьего – 0,08. Какова вероятность того, что:
а) застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования;
б) получивший денежное вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска?
1.37. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что:
а) приобретенное изделие окажется нестандартным;
б) приобретенное изделие оказалось стандартным.
Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?
1.38. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит первому стрелку.
1.39. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, второй – 0,02. Взятое наудачу изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером.
1.40. Вероятность изготовления изделия с браком на данном предприятии равна 0,04. Перед выпуском изделие подвергается упрощенной проверке, которая в случае бездефектного изделия пропускает его с вероятностью 0,96, а в случае изделия с дефектом – с вероятностью 0,05. Определить:
Задача по теории вероятностей из ЕГЭ и ОГЭ по математике
а) какая часть изготовленных изделий выходит с предприятия;
б) какова вероятность того, что изделие, выдержавшее упрощенную проверку, бракованное?
1.41. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой – 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
1.43. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут:
а) на четвертом этаже;
б) на одном и том же этаже;
в) на разных этажах.
1.44. Батарея, состоящая из 3 орудий, ведет огонь по группе, состоящей из 5 самолетов. Каждое орудие выбирает себе цель случайно и независимо от других. Найти вероятность того, что все орудия будут стрелять:
а) по одной и той же цели;
б) по разным целям.
1.45. 20 человек случайным порядком рассаживаются за столом. Найти вероятность того, что два фиксированных лица А и В окажутся рядом, если:
б) стол прямоугольный, а 20 человек рассаживаются случайно вдоль одной из его сторон.
1.46. Имеется коробка с девятью новыми теннисными мячами. Для игры берут три мяча; после игры их кладут обратно. При выборе мячей игранные от неигранных не отличаются. Какова вероятность того, что после трех игр в коробке не останется неигранных мячей?
1.47. Завод выпускает определенного типа изделия; каждое изделие имеет дефект с вероятностью 0,7. После изготовления изделие осматривается последовательно тремя контролерами, каждый из которых обнаруживает дефект с вероятностями 0,8; 0,85; 0,9 соответственно. В случае обнаружения дефекта изделие бракуется. Определить вероятность того, что изделие:
1) будет забраковано;
2) будет забраковано:
а) вторым контролером;
б) всеми контролерами.
1.48. Из полной колоды карт (52 карты) выбирают шесть карт; одну из них смотрят; она оказывается тузом, после чего ее смешивают с остальными выбранными картами. Найти вероятность того, что при втором извлечении карты из этих шести мы снова получим туз.
1.49. В урне два белых и три черных шара. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не вкладывая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок.
1.50. Производятся испытания прибора. При каждом испытании прибор выходит из строя с вероятностью 0,8. После первого выхода из строя прибор ремонтируется; после второго признается негодным. Найти вероятность того, что прибор окончательно выйдет из строя в точности при четвертом испытании.
1.51. Имеется 50 экзаменационных билетов, каждый из которых содержит два вопроса. Экзаменующийся знает ответ не на все 100 вопросов, а только на 60. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на оба вопроса из своего билета, или на один вопрос из своего билета, или на один (по выбору преподавателя) вопрос из дополнительного билета.
1.52. Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла безусловно необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени t) первого узла равна 0,8, второго – 0,9. Прибор испытывался в течение времени t, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй исправен.
1.53. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлено отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно и 1 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, посредственно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что студент подготовлен:
Повторные независимые испытания
В главе рассматриваются:
— локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.
Типовые задачи
В среднем 20% пакетов акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене:
1) не будут проданы 5 пакетов;
2) будет продано:
а) менее 2 пакетов;
в) хотя бы 2 пакета;
г) наивероятнейшее число пакетов.
1) Вероятность того, что пакет акций не будет продан по первоначально заявленной цене, р = 1-0,2 = 0,8.
По формуле Бернулли (2.1)
2.а) По условию p = 0,2
Источник: smekni.com
В магазине продаются 10 телевизоров 3 из них имеют дефекты
Элементы теории вероятностей руководство к решению задач — umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1 . страница 2 страница 3 страница 4 страница 5 страница 6
Похожие работы
| Название работы | Кол-во страниц | Размер |
| Элементы теории вероятностей руководство к решению задач | 3 | 386.6kb. |
| § Аксиомы теории вероятностей | 1 | 41.97kb. |
| Рабочая учебная программа По дисциплине: Избранные главы теории вероятностей. | 1 | 145.3kb. |
| О первой попытке введения теории вероятностей в школу | 1 | 145.69kb. |
| Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике | 1 | 19.13kb. |
| Дополнительные главы теории вероятностей | 1 | 21.48kb. |
| За цикл работ «Асимптотические методы теории вероятностей» | 1 | 10.01kb. |
| Вопросы по теории вероятностей | 1 | 217.14kb. |
| Конспект «Предмет теории вероятностей. События. Вероятность события» | 1 | 77.96kb. |
| Формальные грамматики и языки. Элементы теории трансляции. | 5 | 1111.71kb. |
| Метод расщепления в задаче динамики | 1 | 37.43kb. |
| Повторные испытания | 1 | 60.18kb. |
| Викторина для любознательных: «Занимательная биология» | 1 | 9.92kb. |
Элементы теории вероятностей руководство к решению задач — страница №5/6
4.4. Задачи для самостоятельного решения
- Из полной колоды карт (52 карты) вынимают одновременно четыре карты. Рассмотрим события: A – среди вынутых карт хотя бы одна бубновая, B – среди вынутых карт хотя бы одна червонная. Найти вероятность события C = A + B.
- При одном цикле обзора радиолокационной станции, следящей за космическим объектом, объект обнаруживается с вероятностью p. Обнаружение объекта в каждом цикле происходит независимо от других. Найти вероятность того, что при n – циклах объект будет обнаружен.
- 32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Пять карточек вынимаются наугад одна за другой и укладываются на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что получится слово “Москва”.
- Вероятность выхода изделия из строя при эксплуатации сроком до одного года равна 0,13, а при эксплуатации сроком до 3 лет – 0,36. Найти вероятность выхода изделия из строя при эксплуатации сроком от 1 года до 3 лет.
- В ящике находится 3 белых и 4 черных шара. Из него последовательно вынимают два шара. Обозначая события = , = , B = , вычислить условные вероятности: , .
- Дана популяция плодовой мушки с двумя мутациями: 25 % особей имеют мутацию крыльев, 15 % — мутацию глаз и 10 % — обе мутации. Выбирают наудачу одну муху. 1) Если у нее оказывается мутация крыльев, то какова вероятность того, что у нее есть и мутация глаз? 2) Если у нее оказывается мутация глаз, то какова вероятность того, что у нее мутация крыльев?
- В группе 25 % студентов имеют темный цвет волос, 15 % — голубые глаза, 10 % — темный цвет волос и голубые глаза. Преподаватель наугад вызывает к доске одного студента. Какова вероятность того, что у студента есть хотя бы темные волосы или хотя бы голубые глаза?
- Бросают две игральные кости. Какова вероятность появления хотя бы одной шестерки?
- Ведется стрельба по самолету. Уязвимы два двигателя и кабина пилота. Чтобы вывести из строя самолет достаточно поразить оба двигателя или кабину пилота. Вероятность поражения первого двигателя равна , второго двигателя , кабины самолета . Найти вероятность поражения самолета, если его агрегаты поражаются независимо друг от друга.
- В магазине продаются 10 телевизоров, 3 из них имеют дефекты. Какова вероятность того, что посетитель купит телевизор, если для выбора телевизора без дефекта понадобится не более трех попыток.
- В урне находятся 3 белых, 4 желтых и 2 черных шара. Из нее наугад вынимают (без возвращения) один за другим по одному шару. Какова вероятность того, что белый шар появится раньше желтого.
- Два стрелка по очереди стреляют в мишень. Если не попадает один, то начинает стрелять другой. Найти вероятность того, что после трех выстрелов в мишени будет две пробоины, сели вероятность попадания в мишень для первого стрелка, начинающего стрельбу – 0,7; для второго – 0,8.
- Студент может добраться до института или автобусом, который ходит через каждые 20 мин., или троллейбусом, который ходит через каждые 10 мин. Найти вероятность того, что студент, подошедший к остановке, уедет в течение ближайших 15 мин.?
- В группе 8 человек, говорящих только на немецком языке, 6 человек – только на финском. Какова вероятность того, что из двух выбранных наудачу людей оба говорят на одном языке?
- Вероятность обнаружения туберкулезного заболевания при одной рентгеноскопии . Чему равна вероятность, что заболевание будет раскрыто при трех рентгеноскопиях?
- Один студент выучил 20 из 25 вопросов программы, а второй – только 15. Каждому из них задают по одному вопросу. Найти вероятность того, что правильно ответят: а) оба студента; б) только первый студент; в) только один из них; г) хотя бы один из студентов.
- Достаточным условием сдачи коллоквиума является ответ на один из двух вопросов, предлагаемых преподавателем студенту. Студент не знает ответов на 8 вопросов из 40 вопросов, которые могут быть предложены. Какова вероятность, что студент сдаст коллоквиум?
- Прибор, работающий в течение времени t, состоит из трех узлов, каждый из которых, независимо от других, может в течение времени t отказать. Отказ хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. Вероятность безотказной работы первого узла равна 0,7, второго – 0,8, третьего – 0,9. Найти вероятность безотказной работы прибора в целом.
- Электрическая цепь состоит из двух последовательно соединенных элементов. Различные элементы цепи выходят из строя независимо друг от друга. Вероятности выхода из строя элементов соответственно равны , . Определить вероятность перерыва питания.
- Разыскивая определенную книгу, студент обходит три библиотеки. Вероятность того, что книга есть в каждой из трех библиотек, равна , а вероятность того, что имеющаяся книга не выдана, равна для каждой библиотеки. Какова вероятность, что студент достанет книгу в одной из библиотек?
- Вероятности того, что каждый из трех друзей придет в условленное место, соответственно равны: , , . Определить вероятность того, что встреча состоится, если для этого достаточно явиться двум из трех друзей.
- Вероятности своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7. Найти вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одним предприятием.
- Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Экзаменатор задает ему вопросы до тех пор, пока не обнаружит пробел в знаниях студента. Найти вероятность того, что будут заданы: а) два вопроса; б) более двух вопросов; в) менее пяти вопросов.
- Покупатель ищет необходимую ему вещь, обходя три магазина. Вероятность наличия ее в каждом магазине 0,2. Что вероятнее – найдет он искомую вещь или нет?
- Группе студентов для прохождения производственной практики выделено 30 мест: 15 – в Туле, 8 – во Владимире, 7 – в Калуге. Какова вероятность того, что студент и студентка, которые в скором времени собираются справить свадьбу, будут посланы для прохождения практики в один и тот же город, если декан ничего не знает об их “семейных делах”?
- Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, во втором, в третьем справочниках равна соответственно 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что эта формула содержится не менее, чем в двух справочниках.
- Вероятность своевременного выполнения студентом контрольной работы по каждой из трех дисциплин равна соответственно 0,6; 0,5; 0,8. Найти вероятность своевременного выполнения контрольной работы студентом: а) по двум дисциплинам; б) хотя бы по двум дисциплинам.
- Из букв разрезной азбуки составлено слово “статистика”. Какова вероятность того, что, перемешав буквы и укладывая их в ряд по одной (наудачу), получим слово: а) тиски, б) киска, в) кит, г) статистика.
- Три орудия стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель каждого равна 0,7. Найти вероятность попадания в цель: а) только одного из орудий; б) хотя бы одного.
- Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что за смену первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9, второй – 0,8, третий – 0,75. Найти вероятность того, что за смену: а) только один станок потребует внимания; б) хотя бы один станок потребует внимания; в) только третий станок потребует внимания рабочего.
§5. Формула полной вероятности. Формула Бейеса
5.1. Основные формулы
Вероятность P(B) появления события B, которое может произойти только совместно с одним из событий, образующих полную группу попарно несовместных событий, т. е. и , вычисляется по формуле полной вероятности
При этом события обычно называют гипотезами, а числа — вероятностями гипотез.
Условная вероятность гипотезы в предположении, что событие B уже имеет место, определяется по формуле Бейеса:
Вероятности , вычисленные по формуле Бейеса, часто называют вероятностями гипотез.
5.2. Решение задач
Пример 1. Имеется четыре одинаковых ящика с электрическими лампочками, причем первый ящик содержит 10 исправных и 2 бракованные лампочки, второй и третий ящики содержат по 5 исправных и по 5 бракованных лампочек, а четвертый ящик содержит только 10 исправных лампочек. Наудачу выбирается один ящик и из него одна лампочка. Какова вероятность того, что эта лампочка окажется исправной?
Решение. Пусть событие B=, а гипотезы =,=, =, =. События образуют полную группу несовместных равновероятных событий, при этом . (Контроль: ). Условные вероятности выбора исправной лампочки из первого, второго, третьего и четвертого ящиков соответственно равны , , . Следовательно, по формуле полной вероятности (11) получим
Пример 2. Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
Решение. Пусть событие B=. В качестве гипотез примем события = и =, при этом, очевидно, , . (Контроль: ). Условные вероятности события B при осуществлении каждой из гипотез соответственно равны , . Отсюда по формуле полной вероятности .
Пример 3. Три организации поставили в контрольное управление счета для выборочной проверки: первая 15 счетов, вторая – 10, третья – 25. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций соответственно таковы: 0,9; 0,8; 0,85. Был выбран один счет, и он оказался правильным. Определить вероятность того, что этот счет принадлежит второй организации.
Решение. Пусть событие B=. Гипотезы: =, =, =. События образуют полную группу несовместных событий, при этом: , , . (Контроль: ). По условию ; ; . По формуле полной вероятности найдем . Для нахождения искомой вероятности, т. е. условной вероятности — вероятности того, что правильно оформленный счет принадлежит второй организации, — найдем по формуле Бейеса (12)
Пример 4. Предположим, что 5 % всех мужчин и 0,25 % всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Считая, что мужчин и женщин одинаковое число, найти вероятность того, что этот человек: а) мужчина; б) женщина.
Решение. Пусть событие A=. В качестве гипотез примем события = и событие =. События несовместные, образуют полную группу, . Для нахождения искомых вероятностей, т. е. условных вероятностей и , воспользуемся формулой Бейеса. По формуле полной вероятности сначала найдем P(B). Так как по условию ; , то . Следовательно, по формуле (12):
Отметим, что сумма условных вероятностей гипотез также равна единице ().
Источник: umotnas.ru
В магазине имеется 10 телевизоров, из которых три имеют дефекты. Посетитель купит телевизор, если для выбора телевизора без дефекта понадобится не более трёх попыток. Какова вероятность того, что посе
Готовое решение: Заказ №8391
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Теория вероятности
Дата выполнения: 16.09.2020
Цена: 226 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
Вычислите вероятности указанных событий, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
В магазине имеется 10 телевизоров, из которых три имеют дефекты. Посетитель купит телевизор, если для выбора телевизора без дефекта понадобится не более трёх попыток. Какова вероятность того, что посетитель купит телевизор?
Решение.
В магазине имеется 10 телевизоров, из которых три имеют дефекты.
Посетитель не купит телевизор, если при случайном выборе ему 3 раза подряд попадётся телевизор с дефектом.
Пусть событие A i состоит в том, что i -ый выбранный телевизор имеет дефект (здесь i = 1, 2, 3)
Событие B – посетитель не купит телевизор – можно описать следующим образом:
Выбранный телевизор в дальнейшем не рассматривается, значит, события A 1 , A 2 и A 3 будут зависимыми. Тогда по теореме о вероятности произведения зависимых событий:
По классическому определению вероятности находим:
- В урне лежит 3 белых и 2 чёрных шара. Последовательно, без возвращения и наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что первый и второй шары белые, а третий шар чёрный. Всего в урне 5 шаров.
- Из колоды в 36 карт одну за другой наугад вынимают три карты (не возвращая их в колоду). Найти вероятность того, что: а) все три карты тузы;
- Студент знает 15 из 20 вопросов программы. Какова вероятность того, что он знает все три вопроса, предложенные экзаменатором?
- В урне имеются 6 шаров с номерами 1, 2. 3, 4, 5, 6. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятность того, что: а) последовательно появятся шары с номерами 4, 5, 6;
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.
Источник: natalibrilenova.ru