Задание 1. В партии из N=15 изделий n=4 имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m=3 изделий k=2 изделий являются дефектными?
Пусть событие А – » из взятых наугад m=3 изделий k=2 изделий являются дефектными «.
Общее число исходов испытания равно числу способов, которыми можно выбрать 3 изделия из 15, т.е. числу сочетаний из 15 элементов по 3 (порядок в данном случае не имеет значения).
Определим число исходов, благоприятствующих событию А.
2 дефектных изделия из 4 можно выбрать . способами; 3-е изделие – не дефектное – можно выбрать из 11 (15-4=11) не дефектных 11-ю способами. По правилу произведения
Искомая вероятность равна
Ответ: Р(А)= 0,145.
Задание 2. В магазине выставлены для продажи n=12 изделий, среди которых k =4 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m =3 изделий будут некачественными?
Пусть событие А – » взятые случайным образом 3 изделия будут некачественными».
ОГЭ. ВЕРОЯТНОСТЬ. ЗАДАНИЕ-10.
Вероятность взять 1-е некачественное изделие равна 4/12, 2-е – 3/11,
3-е – 2/10. Тогда вероятность искомого события равна:
Ответ: Р(А)= 0,0182.
Задание 3. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: n1 =10 с первого завода, n2=20 со второго, n3 =20 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1=0,9, на втором p2=0,8, на третьем p3=0,6. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Можно сделать следующие предположения:
Н 1 – изделие поступило с 1-го завода;
Н 2 — изделие поступило с 2-го завода;
Н 3 — изделие поступило с 3-го завода.
Вероятности гипотез равны:
Условные вероятности равны
По формуле полной вероятности имеем:
Задание 4. Дано распределение дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
| хi | -8 | -2 | ||
| pi | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,2 |
Найдем математическое ожидание М (Х):
M(X) = = -8*0,1 — 2*0,3 + 1*0,4 +3*0,2= -0,4.
Найдем математическое ожидание
M(X 2 ) = (-8) 2 *0,1+(- 2) 2 *0,3 + 1 2 *0,4 +3 2 *0,2= 9,8.
D(X) = М (Х 2 )-(М(Х)) 2 = 9,8 – (-0,4) 2 = 9,64.
Среднее квадратическое отклонение
Ответ: M(X) =-0,4; 3,1.
Задание 5. В городе имеются N =4 оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна p=0,1 Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
Пусть событие A – товар отсутствует на базе. Т.к. испытания независимы, воспользуемся формулой Бернулли:
Здесь P (A) = p = 0.1; q= 1- p = 1- 0.1= 0.9; число испытаний n = 4; Возможные значения случайной величины: 0, 1, 2, 3,4.
Найдем соответствующие вероятности:
Теория вероятностей | Математика TutorOnline
Контроль: 0,6561+0,2916+0,0486+0,0036+0,0001= 1,0.
Составим ряд распределения.
| Xi | |||||
| Pi | 0,6561 | 0,2916 | 0,0486 | 0,0036 | 0,0001 |
Задание 6. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно Mx =18, среднее квадратичное отклонение равно Ϭx =1. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале а=16, b=21.
Найдем вероятность попадания в интервал по формуле
где Φ(х)= — функция Лапласа,
По условию, mx =18;
Задание 7. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
| X Y | ||
| 0,06 | 0,18 | 0,24 |
| 0,12 | 0,13 | 0,27 |
Найдем законы распределения составляющих Х и Y
Сложив вероятности по столбцам, получим вероятности возможных значений X: P (2) = 0.06+0.12= 0.18; P (3) = 0.18+0.13 = 0.31; P (5) = =0.24+0.27=0.51.
Напишем закон распределения X:
| X | |||
| P | 0.18 | 0.31 | 0.51 |
Сложив вероятности по строкам, аналогично получим закон распределения Y
| Y | ||
| P | 0.48 | 0.52 |
3) Найдем числовые характеристики случайных величин X и Y.
Математическое ожидание M(X) = = 2∙0,18 +3∙0,31+5∙0,51=3,84.
Дисперсия D(X) = М(X 2 )-(М(X)) 2
М(X 2 )= = 2 2 ∙0,18+3 2 ∙0,31+5 2 ∙0,52 = 16,26.
D(X) = 16.26 -(3,84) 2 =1,5144.
= 4 2 ∙0,48+6 2 ∙0,52= 26,4.
D(Y) = 26,4 -(5,04) 2 =0,9984.
Найдем коэффициент корреляции r по формуле
Коэффициент корреляции равен
Коэффициент корреляции показывает, что связь между переменными слабая и обратная, т.е. у убывает с возрастанием х.
. Уравнения парной линейной регрессии имеет вид:
Подставим значения входящих в уравнение величин.
После упрощений получим уравнение регрессии
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Рекомендуем для прочтения:
Источники международного права Термин «источник права», согласно общей теории права — это форма, в которой выражается юридически обязательное.
Классификация электроинструмента по электробезопасности Электроинструменты выпускается следующих классов: 0 — электроинструмент.
Определить полную себестоимость изд Определить полную себестоимость изд. А и Б. Выпуск изд. А — 500 ед.
Роль информационной деятельности в современном обществе: экономической, социальной, культурной, образовательной сферах Информационная деятельность – деятельность, обеспечивающая сбор, обработку, хранение, поиск и распространение информации, а.
КЛАССИФИКАЦИЯ ОПАСНОСТЕЙ Безопасность жизнедеятельности (БЖД) — наука, которая изучает проблемы безопасного пребывания человека в окружающей среде в процессе.
Источник: studopedia.ru
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №001.070, стр.064
В магазине продаются 10 телевизоров, 3 из них имеют дефекты. Какова вероятность того, что посетитель купит телевизор, если для выбора телевизора без дефектов понадобится не более трех попыток?
Скачать решение бесплатно
- Основные теоремы
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика
Купить решение
* Оплата через сервис ЮMoney.
Другие задачи по теории вероятности
Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста.
Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста.
Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: I класс – малый риск, II класс – средний, III класс – большой риск. Среди этих клиентов 50% — первого класса риска, 30% — второго, 20% — третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса риска равна 0,01, второго – 0,03, третьего – 0,08. Какова вероятность того, что а) застрахованный получит вознаграждение за период страхования; б) получивший денежное вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска?
В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что: а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?
Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того что, что она принадлежит первому стрелку.
Вся продукция цеха проверяется двумя контролёрами, причём первый контролёр проверяет 55% изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контролёр пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, второй – 0,02. Взятое наудачу изделие маркированное как стандартное оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролёром.
Вероятность изготовления изделия с браком на данном предприятии равна 0,04. Перед выпуском изделие подвергается упрощенной проверке, которая в случае бездефектного изделия пропускает его с вероятностью 0,96, а в случае изделия с дефектом – с вероятностью 0,05. Определить: а) какая часть изготовленных изделий выходит с предприятия; б) какова вероятность того, что изделие, выдержавшее упрощенную проверку, бракованное?
Источник: zadanonadom.ru
Задача 41632 Из 10 изделий 3 имеют скрытый дефект.
Из 10 изделий 3 имеют скрытый дефект. Наугад выбрано 5 изделий Найти вероятности следующих событий: A – среди выбранных изделий 2 имеют скрытый дефект; B – среди выбранных есть хотя бы одно изделие со скрытым дефектом; C – среди выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом.
математика ВУЗ 4781
Все решения
2019-11-18 14:10:51
событие A –»среди выбранных изделий 2 имеют скрытый дефект»
10-3 =7 изделий недефектных
Наступлению события А благоприятствует
( выбрано 2 дефектных из трех и 3 недефектных из семи недефектных)
По формуле классической вероятности
p(A)=[m]frac=frac[/m]
Событие B – «среди выбранных есть хотя бы одно изделие со скрытым дефектом»
Событие vector – противоположно В
означает, что «среди выбранных нет ни одного изделие со скрытым дефектом», т. е все бездефектные
Так как
p(B)+p(vector)=1
Событие C – «среди выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом»
Событие vector – противоположно В
означает, что «среди выбранных одно изделие со скрытым дефектом и 4 без дефекта или нет ни одного, а все пять без дефекта»:
Источник: reshimvse.com