Ответ от Василий Гужвенко[гуру]
№1.В урне лежат пять карточек, занумерованных числами 1,2,3,4,5.
По схеме случайного выбора с возвращением из урны достают три карточки.
Какова вероятность того, что ровно в двух случаях из трех будут вынуты карточки с нечетными номерами?
Решение
А — событие, состоящее в том, что две карточки из трех с нечетными номерами.
А1 — событие, состоящее в том, что первая карточка с нечетным номером
А2 — событие, состоящее в том, что вторая карточка с нечетным номером
А3 — событие, состоящее в том, что третья карточка с нечетным номером
А=А1*А2*(А3_)+А1*(А2_)*А3+(А1_)*А2*А3
Так как карточки возвращают в урну, Р (А1)=3/5=0,6
Р (А2)=3/5
р (А3_)=1-3/5=0,4
.
Р (А) =Р (А1)*Р (А2)*Р (А3_)+РА1*Р (А2_)*Р (А3)+Р (А1_)*Р (А2)*Р (А3)= а дальше — вычислить
——————————————————————-
№2. В больницу поступает в среднем 50 % больных с заболеванием А,
Математическое ожидание на ЕГЭ. Беспроигрышная лотерея и теория вероятностей. Точно беспроигрышная?
30% с заболевание В и
20% с заболеванием С.
Вероятность полного излечения болезни А равна 0,7;
болезни В — 0,8 и болезни С — 0,9.
Больной выписался из больницы полностью излечившись. Какова вероятность того, что у него была болезнь А?
Решается по формуле Бейеса.
А — событие, состоящее в том, что больной излечится
Н1 — событие состоящее в том, что у больного заболевание А
Н2 — заболевание В
Н3 — заболевание С
Н1, Н2, н3 составляют полную группу несовместных событий, Р (н1)=0.5, р (н2)=0.3,р (н3)=0.2
Р (а/н1)=0.7
р (а/н2)=0.8
р (а/н3)=0.9
Р (н1/А) =(0.7*0.5)/(0.7*0.5+0.8*0.3+0.9*0.2)= вычислить
———————————————————————
№3.Цепь состоит из двух параллельно соединенных элементов.
Вероятность отказа 1-го элемента равна 0,2, 2-го элемента 0,1.
Найти вероятность того, что в цели будет протекать ток.
А — событие, состоящее в том, чо ток пойдет
А1 — через первый элемент, А2 — через второй элемент
А=А1*А2+А1*(А2_)+(А1_)*А2
р (А) =0.9*0.8+0.8*0.1+0.2*0.9= считать
———————————————————————
№4.В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность безотказной работы в течении месяца равна 0,9
и 5 телевизоров с аналогичной вероятностью равной 0,95.
Найти вероятность того, что взятый на прокат телевизор будет работать безотказно в течении месяца.
По формуле полной вероятности
А — событие, сост. в том, что телевизор будет работать
Н1 — телевизор из 10 первых
Н2 — телевизор из 5 последних
Р (н1)=10/15
р (н2)=5/15
р (А/н1)=0.9
р (А/н2)=0.95
Р (А) =10/15 *0.9 + 5/15 *0.95=
Источник: 3otveta.ru
Высшая математика все разделы
Формула полной вероятности. Телевизоры трех заводов
2. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а) X = 
+ 
;
б) Сколькими способами можно распределить 7 лотерейных билетов среди 12 школьников так, чтобы каждому досталось не более одного билета?
в) Сколькими способами можно разложить 10 различных писем в два почтовых ящика так, чтобы в один из них попало не более двух писем, а в другой – все остальные?
3. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении
В группе 12 студентов, среди которых 7 отличников. Наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди них есть пять отличников.
4. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности.
На отрезке ОА длины L числовой оси наудачу поставлены две точки: В и С. Найти вероятность того, что длина ВС окажется меньше, чем L/2.
5. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей.
Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно с вероятностями 0,85, 0,75, 0,70, соответственно. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя только один элемент.
6. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события.
В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность исправной работы в течение месяца равна 0,90, и 5 телевизоров с аналогичной вероятностью, равной 0,95. Найти вероятность того, что два телевизора, взятые наудачу в пункте проката, проработают исправно в течение месяца.
7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Из ящика, содержащего N = 8 деталей, среди которых n = 5 стандартных деталей, наудачу вынимаются m = 3 детали. Д.с.в. X – число стандартных деталей в выборке.
8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций.
Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
14.Плотность функции распределения вероятностей задана на числовой оси Ox выражением: f(x) = С1exp(–½(x–1) 2 ). Интервал (a; b) = (–1; 1).
9. Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.
-
Точность работы станка — автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать. Взята проба из n = 36 случайно отобранных изделий. С.в. X – контролируемый размер изделий пробы:
| xi | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 3,8 | 4,4 | 4,5 | 11,8 | 12,0 | Прим. |
| ni | 2 | 3 | 7 | 10 | 8 | 2 | 3 | 1 | Sni = 36 |
Обеспечивает ли станок требуемую точность?
10. Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости a = 0,05.
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.
- При проведении лабораторной работы по теме «Закон Гука» школьник к пружине с начальной длиной 40 см подвешивал грузики по 50 г, последовательно увеличивая общий вес груза X. Каждый раз школьник измерял установившуюся длину пружины Y. Результаты измерений записаны в табл.:
Источник: www.matem96.ru
В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность исправной работы в течение года равна 0,9 и 5 телевизоров с вероятностью
В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность исправной работы в течение года равна 0,9 и 5 телевизоров с вероятностью исправной работы 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу в пункте проката телевизор будет работать исправно в течение года.
Основное событие А – взятый наудачу в пункте проката телевизор будет работать исправно в течение года. Гипотезы: 1 − выбрали телевизор из тех 10, для которых вероятность исправной работы в течение года равна 0,9; 2 − выбрали телевизор из тех 5, для которых вероятность исправной работы в течение года равна 0,95. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): Вероятность события А по формуле полной вероятности равна:
Похожие готовые решения по высшей математике:
- В отделе работают 10 сотрудников, семеро из них имеют высшее образование. Вероятность получить повышение для специалиста
- На базу телевизоры поступают с двух заводов. При этом первый завод поставляет 60% от общего числа поступающих телевизоров
- Для поисков спускаемого аппарата космического корабля выделено 4 вертолета первого типа и 6 вертолетов второго типа. Каждый вертолет
- На склад поступают однотипные двигатели. Первый завод изготавливает 80% всего количества, второй – 20%. Известно, что первый завод
- Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, в период экономического кризиса – 0,13. Предположим
- Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятности обращения в каждый из двух магазинов
- Медицинский анализ выявляет имеющуюся у больного болезнь Н с вероятностью 0,9 и ошибочно указывает на эту болезнь
- Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов, 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет
- Студент пришел на экзамен, подготовив лишь 20 вопросов из 25, включенных в билеты. Найти вероятность
- Производятся последовательные испытания 5 приборов на надежность. Испытания заканчиваются, если прибор оказался
- Из стандартной колоды в 36 карт наугад вытягивают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта окажется королём (любой масти
- Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Источник: www.evkova.org