Только сегодня: 300 рублей в подарок на первый заказ.
Какую работу нужно написать?
Другую работу
Помощник Анна
Занятие 13. Формула полной вероятности. Формула Байеса. I.Учебные вопросы 1. Формула полной вероятности. 2. Формула Байеса. II.Методические указания студентам по подготовке к занятию Вопросы и задачи для самоконтроля знаний. 1) Дать определение полной группы событий.
2) Записать и доказать формулу полной вероятности. 3) Записать формулу Байеса. Задачи для аудиторной работы. Задача 1. В магазин поступили телевизоры от 3 фирм. На долю первой фирмы приходится 50% от общего числа поставок, на долю второй – 20%, а на долю третьей – 30%.
Из практики известно, что бракованными оказываются 4% поставляемых первой фирмой, 3% поставленных второй фирмой и 5% поставляемых третьей фирмой. 1) Найти вероятность того, что купленный в данном магазине телевизор окажется бракованным. 2) Найти вероятность того, что купленный в магазине и оказавшийся бракованным телевизор, был произведён первой фирмой.
Первоуральск благоустроенный и благоустраиваемый
Решение: 1) Воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие А состоит в том, что купленный в данном магазине телевизор окажется бракованным. Данное событие может происходить только при наступлении одной из гипотез. Введем гипотезы: H 1 – телевизор поставлен первой фирмой; H 2 – телевизор поставлен второй фирмой; H 3 – телевизор поставлен третьей фирмой. Вероятности этих гипотез даны в задаче: P H 1 0,5; P H 2 0,2; P H 1 0,3.
| Запишем условные вероятности. P A | – вероятность того, что телевизор окажется бракованным, | ||||||||
| H 1 | |||||||||
| если известно, что он поставлен первой фирмой. По условию задачи | A | 0,04. Аналогично, | |||||||
| P | |||||||||
| H 1 | |||||||||
| 0,05. | |||||||||
| P A | 0,03 и | P A | |||||||
| H 2 | H 3 | ||||||||
Тогда,
| P A P H 1 | A | P H 2 | A | P H 3 | A | 0,5 0,04 0,2 0,03 0,3 0,05 0,041 |
| P | P | H | P | |||
| H 1 | 2 | H 3 |
2) Так как событие уже произошло, телевизор оказался бракованным, воспользуемся формулой Байеса. Вероятность того, что телевизор окажется бракованным, уже вычислена. Теперь можно переоценить вероятность первой гипотезы при условии, что событие А уже произошло:
| P H 1 | A | ||
| H | P | 0,5 0,04 | 20 |
| H 1 | |||
| P | 1 | . | |
| P A | 0,041 | 41 | |
| A |
Ответ: 1) 0,041; 2) 20 . 41 Задача2. В первой урне лежит 2 белых и 5 черных шаров, во второй – 3 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую наугад перекладывают один шар, затем из второй достают один шар. Какова вероятность того, что он белый? Ответ: 23 56 Задача 3. В сентябре вероятность дождливого дня равна 0,3.
телевизор Smart Tv Wi-Fi YouTube miracast android 11 2023
Команда «Статистик» выигрывает в футбол в ясный день с вероятностью 0,8, а в дождливый день эта вероятность равна 0,3. Известно, что в сентябре они выиграли некоторую игру. Какова вероятность, что в тот день шел дождь? Решение:
2 Так как событие уже произошло, команда выиграла игру, воспользуемся формулой Байеса. Пусть событие А состоит в том, что команда «Статистик» выиграет в футбол.
Данное событие может происходить только при наступлении одной из гипотез. Введем гипотезы:
| H 1 – игра была в ясный день; | ||||||||||||||||||||||
| H 2 – игра была в дождливый день. | ||||||||||||||||||||||
| Вероятности этих гипотез даны в задаче: P H 1 1 0,3 0,7; | P H 2 0,3. | |||||||||||||||||||||
| Запишем условные вероятности. P A | – вероятность того, что команда «Статистик» выиграет, | |||||||||||||||||||||
| H 1 | ||||||||||||||||||||||
| если | известно, | что | игра | была | в | ясный | день. | По | условию | A | ||||||||||||
| задачи P | 0,8. Аналогично, | |||||||||||||||||||||
| H 1 | ||||||||||||||||||||||
| P A | H | 0,3. | ||||||||||||||||||||
| 2 | ||||||||||||||||||||||
| Тогда, | P A P H 1 | P | A | 0,7 0,8 0,3 0,3 0,65. | ||||||||||||||||||
| P A | H 2 P | |||||||||||||||||||||
| H 1 | H | 2 | ||||||||||||||||||||
| Теперь | можно | переоценить | вероятность | второй | гипотезы | при условии, | что событие А уже | |||||||||||||||
| P H 2 | A | |||||||||||||||||||||
| H | P | 0,3 0,3 | 9 | |||||||||||||||||||
| H 2 | ||||||||||||||||||||||
| произошло: P | 2 | . | ||||||||||||||||||||
| P A | 0,65 | 65 | ||||||||||||||||||||
| A | ||||||||||||||||||||||
| Ответ: | 9 | . | ||||||||||||||||||||
| 65 | ||||||||||||||||||||||
Задача 4. 5% всех мужчин и 0,25% женщин – дальтоники. Наугад выбранный человек оказался дальтоником. Какова вероятность, что это мужчина? Ответ: 0,95. Задача 5. В кондитерском цехе выпускаются торты и пирожные, причем пирожных в 4 раза больше. 10% тортов и 35% пирожных изготавливаются с орехами. Наугад выбранное изделие оказалось с орехами.
Какова вероятность того, что это торт? Решение: Так как событие уже произошло, изделие оказалось с орехами, воспользуемся формулой Байеса. Пусть событие А состоит в том, что изделие окажется с орехами. Данное событие может происходить только при наступлении одной из гипотез. Введем гипотезы: H 1 – данное изделии является тортом; H 2 – данное изделии является пирожным.
Найдем вероятности этих гипотез. По условию задачи пирожных выпускается в 4 раза больше, чем тортов. Значит, если всю продукцию разделить на 5 частей, то 4 части составят пирожные, а одну
| часть – торты. Значит, P H 1 | 1 | 0,2; | P H 2 | 4 | 0,8. | |||||||||||||||||||||||
| 5 | 5 | |||||||||||||||||||||||||||
| Запишем условные вероятности. P A | – вероятность того, что изделие окажется с орехами, если | |||||||||||||||||||||||||||
| H 1 | ||||||||||||||||||||||||||||
| известно, что это торт. По условию задачи | A | |||||||||||||||||||||||||||
| P A | 0,1. Аналогично, P | 0,35. | ||||||||||||||||||||||||||
| H 1 | H | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| Тогда, | P A P H 1 | P H 2 | P | A | 0,2 0,1 0,8 0,35 0,3. | |||||||||||||||||||||||
| P A | ||||||||||||||||||||||||||||
| H 1 | H 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| Теперь | можно | переоценить | вероятность | первой | гипотезы при условии, | что событие А уже | ||||||||||||||||||||||
| A | ||||||||||||||||||||||||||||
| H | P H 1 P | 0,2 0,1 | 2 | 1 | ||||||||||||||||||||||||
| H 1 | ||||||||||||||||||||||||||||
| произошло: P | 1 | . | ||||||||||||||||||||||||||
| P A | 0,3 | 30 | 15 | |||||||||||||||||||||||||
| A | ||||||||||||||||||||||||||||
| Ответ: | 4 | . | ||||||||||||||||||||||||||
| 11 | ||||||||||||||||||||||||||||
Задача 6. Вакцина формирует иммунитет против краснухи в 95% случаев. Известно, что вакцинировалось 30% популяции. Предположим, что вероятность заболеть краснухой у
3 вакцинированного человека без иммунитета такая же, как у невакцинированного, и равна р . Какова вероятность того, что человек, заболевший краснухой, был вакцинирован? Ответ: 0,07.
Задача 7. Для сдачи зачета по физкультуре из первой группы пришло 20 человек, из второй – 15, из третьей – 10. Студент первой группы сдает зачет с вероятностью 0,7, второй – с вероятностью 0,8, с третьей – 0,9. Наудачу выбранный студент не сдал зачет по физкультуре. Какова вероятность того, что это был студент из второй группы?
Решение: Так как событие уже произошло, студент не сдал зачет по физкультуре, воспользуемся формулой Байеса. Пусть событие А состоит в том, что студент не сдаст зачет по физкультуре. Данное событие может происходить только при наступлении одной из гипотез. Введем гипотезы:
| H 1 – студент из первой группы; | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| H 2 – студент из второй группы; | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| H 3 – студент из третьей группы. | с | помощью | классического | определения | вероятности: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Вероятности | этих | гипотез | найдем | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| P H 1 | 20 | 4 | (из 45 студентов, пришедших на зачет, 20 | из первой группы); | P H 2 | 15 | 3 | ; | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 45 | 9 | 45 | 9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| P H 1 | 10 | 2 | . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 45 | 9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Запишем условные | вероятности. | P A | – | вероятность того, | что | студент | не | сдаст | зачет по | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| H 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| физкультуре, если известно, что он из первой группы. | По условию задачи | P | A | 1 0,7 0,3. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| H 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Аналогично, | A | A | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| P | 0,2 и | P | 0,1. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| H | 2 | H 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| A | A | A | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 20 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Тогда, | P A P H 1 | P | P H 2 P | P H 3 | P | . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| H 1 | H 2 | H 3 9 10 9 10 9 10 90 9 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Теперь | можно | переоценить | вероятность | первой | гипотезы | при | условии, что | событие А | уже | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| A | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| P H 2 | P | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| H 2 | H 2 | 9 10 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| произошло: P | P A | 2 | 0,3. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| A | 10 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 9 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ : 0,3. Задача 8. Некоторое заболевание, встречающееся у 5% населения, с трудом поддаётся диагностике. Один грубый тест на это заболевание даёт положительный результат (указывающий на наличие заболевания) в 60% случаев, когда у пациента есть заболевание, и в 30% случаев, когда заболевания нет. Пусть для конкретного человека этот тест дает положительный результат.
Какова вероятность того, что у него есть заболевание? Ответ: 0,09. Домашнее задание 1. Приборы одного наименования изготавливаются на трех заводах. Первый завод поставляет 45% всех изделий, поступивших на производство, второй – 30% и третий 25%. Надежность прибора, изготовленного на первом заводе, равна 0,8, на втором – 0,85 и на третьем – 0,9.
Определите полную надежность прибора, поступившего на производство. 2. Путешественник может купить билет в одной из трех касс железнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направиться к первой кассе, — ½, ко второй – ⅓, к третьей – 1 / 6 . Вероятности того, что билетов уже нет в кассах, таковы: в первой кассе — 1 / 5 , во второй — 1 / 6 , в третьей- ⅛. Путешественник обратился в одну из касс и получил билет. Определите вероятность того, что он направился к первой кассе.
19.03.2015 132.85 Кб 31 Заболевания желчных путей и печени.rtf
Источник: studfile.net
В магазин доставили 40 телевизоров, 5 из которых бракованные. Найти вероятность того, что из 10 наугад выбранных телевизоров 8-рабочих
Получи верный ответ на вопрос «В магазин доставили 40 телевизоров, 5 из которых бракованные. Найти вероятность того, что из 10 наугад выбранных телевизоров 8-рабочих . » по предмету Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Главная » Математика » В магазин доставили 40 телевизоров, 5 из которых бракованные. Найти вероятность того, что из 10 наугад выбранных телевизоров 8-рабочих
Источник: 4i5.ru
В магазин поступают телевизоры четырех заводов. Вероятность того, что в течение года
В магазин поступают телевизоры четырех заводов. Вероятность того, что в течение года телевизор не будет иметь неисправность, равна: для первого завода – 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,8 и для четвертого – 0,99. Случайно выбранный телевизор в течение года вышел из строя. Какова вероятность того, что он изготовлен на первом заводе?
Основное событие – случайно выбранный телевизор в течение года вышел из строя. Гипотезы: − телевизор произведен на i-ом заводе (i=1,2,3,4); Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности (по условию): Вероятность события по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что вышедший из строя телевизор изготовлен на первом заводе, равна (по формуле Байеса): Ответ:
Похожие готовые решения по высшей математике:
- На наблюдательный пункт станции установлены четыре радиолокатора различных конструкций.
- Прибор состоит из двух узлов, работа каждого узла, безусловно, необходима для работы прибора
- В группе 20 студентов: 2 отличника, 6 хорошистов, 8 троечников и 4 двоечника. Отличники учат
- При изготовлении фарфоровых изделий с подглазурной росписью при последнем обжиге
- В альбоме 12 чистых и 5 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 3 марки (среди которых
- В альбоме 8 чистых и 10 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 3 марки (среди которых могут
- На наблюдательной станции установлены четыре радиолокатора различных конструкций.
- В канцелярии работают 4 секретаря, которые обрабатывают по 40, 10, 30 и 20% исходящих документов
- На некоторой фабрике 30% деталей производятся на станке А, 25% –на станке В, а остальные – на станке С. Со станка А в брак идет 1% деталей
- Вероятность передачи каждого из радиосигналов равна 0,8. Найти вероятность того, что из 100 попыток
- На наблюдательный пункт станции установлены четыре радиолокатора различных конструкций.
- На участке, изготовляющем болты, первый станок производит 20%, второй – 30, третий – 50% всех изделий. В продукции каждого из станков
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Источник: www.evkova.org